Lana eta energia ariketak

Enviado por Chuletator online y clasificado en Otras materias

Escrito el en vasco con un tamaño de 13,82 KB

 

LAN HIDROSTATIKOA: Hormak mugikorrak badira, gasak bolumena aldatuko du eta, beraz, lana egingo du. Har dezagun kasu sinple bat:
gas baten n mol zilindro baten Barruan eta A azalera duen enbolo batekin*. Gasak P presioa badu, orduan, Enboloaren kontra F=PA indarra egiten du. Enboloari kanpotik aplikatzen zaion Indarra, F’, balio hori baino txikiagoa baldin bada, oreka mekanikoa galduko da Eta enboloa eskuinera mugituko da. Aldiz, kanpoko indarra handiagoa bada, Ezkerrera mugituko da, harik eta presioa P’=F’/A izatera heltzen den arte. Prozesu horretan gasak lana egiten du, lan hidrostatikoa deiturikoa. Gas batek egindako lan hidrostatikoa kalkulatu ahal izateko, beharrezkoa da gasa uneoro Zein baldintzatan egon den jakitea, hasieratik bukaeraraino. Hau da, sistemak Jarraitu duen eboluzio osoa zehazki jakiten dugunean soilik kalkula dezakegu Gasak egindako lana. Horretarako, funtsezko idealizazio bat egiten da: suposatu Behar da hasieratik bukaeraraino, gasa oso-oso geldi aldatzen joan dela, Infinitu oreka egoeratan zehar, betiere oreka-
egoera mantenduz. Horrela, bere Eboluzio osoak, PV diagraman eta puntuz puntu, kurba bat osatzen du. Prozesu Mota horri prozesu kuasiestatiko deritzo. Prozesu kuasiestatikoetan, gasak Egindako lan hidrostatikoa kalkulatzea posible da. Demagun gasak P presioa Duela eta enboloa dx distantzia txiki bat mugitzen dela. Desplazamendua txikia Bada (infinitesimala), presioa ez da ia aldatzen eta beraz, gasak enboloaren Kontra egindako indarra PA izango da, eta indar horrek egindako lana hauxe: (g)W=Fdx=Padx=PdV. Enboloa dx distantzia desplazatzen bada, gasaren bolumena Aldatzen da (dV=Adx). Prozesu kuasiestatiko infinitesimaletik prozesu finitura Pasatzeko, alegia, gasaren bolumena Vh-tik Va-ra pasatzen bada, gasak egindako Lan infinitesimalak batu, edo integratu, behar dira: W=(Vh,Va)$PdV. Kalkulatu Dugun lan hori, gasak enboloaren kontra egindakoa da. Espantzioan positiboa da (bolumena handitzean) eta konpresioan, berriz, negatiboa (bolumena gutxitzean). Kuasiestatikoki egindako lanak interpretazio geometrikoa dauka*. PV diagraman Adierazten bada gasak jarraitu duen prozesu osoaren kurba, orduan, kurba horrek Eta ardatz horizontalak mugatzen duten azalera, gasak egindaako lana izango da. Ezaugarri horrek garbi erakusten du lan kuasiestatikoa prozesuaren baldintzen Menpekoa dela, alegia, ibilbidearen menpekoa. Prozesu ez kuasiestatikoetan, Berriz, gasa orekarik gabeko egoeratatik pasatzen da. PV diagraman soilik Adieraz daiteke sistemaren hasierako eta bukaerako egoerak, baina ez, ordea, Bitarteko egoerak, eta, beraz, lehengo formulak ezin dira erabili lana Kalkulatzeko. Gas batek egindako lana kalkulatzeko adibideak: a)lana, espantzio Kuasiestatiko eta isotermiko batean*. W=(Va)(Vh)$PdV=nRT(Va)(Vh)$dV/V=nRTln(Va/Vh). B)lana, espantzio kuasiestatiko batean, presio konstanteaz*. W=(Va)(Vh)$PdV=P(Va-Vh). C) Gas baten espantsio ez-kuasiestatikoa, F<PA indar baten kontra*. Kasu Honetan prozesua ez da kuasiestatikoa, eta aurreko formulak ezin ditugu Erabili. Enboloaren kanpoaldean egiten den F indarra PA baino txikiagoa bada, Oreka mekanikoa galdu egiten da eta soilik berreskuratuko da gasaren presioa P’=F/A Izatera iristen denean. Gasak egindako lana kalkula dezakegu energiaren teorema Erabiliz: enboloaren hasierako eta bukaerako energia zinetikoak nuluak dira. Beraz, Enboloak jasaten dituen indarrek egindako lanen batura, nulua izan behar da. F Kanpo-indarrak –F(delta)x lana egin du eta, hortaz, gasak egindako lana ere, Berdina izango da baina aurkako zeinuarekin: W(h-a)=F(delta)x=F/A(delta)V=P’(delta)V.///BARNE ENERGIA: Kanpoko elkarrekintzarik gabe eta barne-indarrak kontserbakorrak Direnean, partikula-multzoaren energia kontserbatu egiten da: E=Ez+Epˆbar=i€Ezi+i,j€Epˆbarij=kte. Hauxe da sistema termidinamikoen kasua; defini dezagun bere barne-energia, U, Honela: sistemaren molekula guztien energia zinetikoen eta haien arteko Elkarekintzen energia potentzialen batura. Sistema orekan dagoenean, Barne-energia aldagai termodinamikoen menpe adieraz daiteke. Kalkula dezagun Gas ideal baten barne-energia bere aldagai termodinamikoen menpe. Gas Idealetan, molekulen arteko elkarekintza arbuiatu egiten da (molekulak Elkarrengandik oso urruti daudelako) beraz, barne-energia totala molekula Guztien energia zinetikoen batura izango da soilik. U=i€Ezi. Froga daiteke, gas Baten molekulek daukaten energia zinetikoaren batez besteko balioa Tenperaturarekin erlazionatuta dagoela. Izan ere, molekulak mugitzeko daukan Askatasun gradu bakoitzeko energia zinetikoaren honako ekarpena dauka: 1kbT/2. Kb=R/Na=1.38x10ˆ-23J/K Boltzmanen konstantea da eta Na=6.023·10ˆ23 Avogadroren Zenbakia, sustantzia baten mol batek daukan partikula-kopurua. Emaitza horri Energiaren ekipartizio printzipio deritzo. Molekula monoatomikoa baldin bada, Atomo bakoitzaren energia zinetikoa translazio hutsaren energia zinetikoa Izango da. Tranzlazio hutsak hiru askatasun gradu dituenez, energia Zinetikoaren batez bestekoa hauxe da:<1mvˆ2/2>=3/2kbT. Hortaz, gas ideal Monoatomiko baten n molek daukaten barne energia: U=i€Eci=i€<1mvˆ2/2>=N3/2kbT=nNa3/2kbT=3/2nRT. Molekula kopuru totala N da, baina honela idatz daiteke: N=nNa. Gasa Monoatomikoa ez badaa, molekulek, translaziozkoa ez ezik, errotaziozko energia Zinetikoa ere izango dute. Esaterako, gas diatomiko batek 5 askatasun gradu Ditu molekula bakoitzeko (3translaziozkoak eta 2 errotaziozkoak) eta barne Energia honela ateratzen da: U=5/2NkbT=5/2nRT. Emaitza hori oso garrantzitsua Da, alegia , gas idealen barne-energia soilik tenperaturaren menpekoa dela (eta Ez bolumenaren edo presioaren menpekoa), eta Jouleren legea deitzen zaio. TERMODINAMIKAREN LEHEN PRINTZIPIOA: Energiaren kontserbazio-printzipioaren ondorio bat da, Sistema isolatu baten barne energia kontserbatu egiten dela. Halaber, sistema Ez bada isolatua, orduan, Termodinamikaren lehen printzipioa energiaren Balantze bat baino ez da: sistemaren barne-energia aldatzen bada, izango da, Kanpoaldetik hartu edo eman duelako. Alde batetik, sistema termodinamikoak lana Egiten duenean, bere barne-energia aldatu egingo da. Eta beste aldetik, beste Sistema ezberdin batekin kontaktu termikoan jartzen dugunean, biek tenperatura Ezberdinak badituzte, sistemaren egoera eta beraz, bere barne-energia ere, Aldatzen da. Lehenengoa ez da harritzekoa: partikula multzo baten energia alda Daiteke kanpo indarrek lana egiten dutelako: (delta)E=(delta)Ez+(delta)Ep^bar=Wkan hemen Wkan kanpoko indarrek multzoarengan Egindako lana da. Adierazpen hori sistema termodinamikoetan aplikatu nahi Badugu, oraingoz, kontaktu termikoak saihestu behar ditugu. Hori lortzen da, Sistema adiabatikoki isolatzen: adiabatikoki isolatutako sistema batean, ez Dago energia-transferentziarik ingurunearen eta sistemaren artean eta, Beraz,sistema termikoaren energia Aldatu beharko da, soilik, kanpo indarrek lana egin dutelako. Kanpo indarrek Sistemarengan egindako lana eta sistemak kanpoaldearengan egindako lana Berdinak dira baina aurkako zeinua daukate. Ikasgai honetan, W, lana, beti Izango da sistemak egiten duena kanpoaldearengan (horma bultzatuz…) eta beraz: (delta)U=-Wadiabatikoa hemen Wadiabatikoa sistema termodinamikoak Kanpoaldearengan egindako lana da, adiabatikoki isolatuta dagoelarik. Bestalde, Sistema ez badago adiabatikoki isolatuta, orduan, sistemaren hormetan zehar Ere, energia transferi daiteke. Sistema bero baten molekulek, hormaren kontra Talka egitean, bere energiaren parte bat ematen diote sistema hotzari, eta Mekanismo horrek behin eta berriz jarraitzen du oreka termikora iritsi arte. Horrelako kontaktu termikoaren bitartez, tenperatura ezberdina duen inguru Batek sistemari transferitu dion energia-kantitateari, lehenago beroa deitu Diogu. Sistemak kontaktu termikoaz energia irabazten duenean, beroa positibotzat Hartuko dugu. Termodinamikaren lehen printzipioak hauxe dio hain zuzen: Sistemaren U barne-energia totala aldatzen da, inguruarekin energia Transferitzen delako, hau da, sistemak beroa zurgatzen duenean, Q, Barne-energia handitzen zaio, eta sistemak lana egiten duenean, W, barne Energia gutxitzen zaio. Beraz lehen printzipioa matematikoki honela adierazten Da: (delta)U=Q-W eta prozesu kuasiestatiko infinitesimal baterako honelaxe Adieraziko da: dU= (g)Q-W. Izatez, Q eta W prozesu-motaren menpekoak dira, Alegia, sistemak hasieratik bukaeraraino jarraitu duen ebozio zehatzaren Menpekoa, baina bien arteko kenketa, ordea, (delta)U, prozesu-motaren Independentea da, alegia, hasierako eta amaierako egoeren menpekoa baino ez Da*. Soilik egoera termodinamikoaren menpekoak diren funtzioei, egoera-funtzio Deritze. Funtzio hauei ez die eragiten nola antzematen den egoera hori, ezta Nola eboluzionatu duen sistemak; ez dira prozesu-motaren menpekoak. Barne Energia, hain zuzen, egoera-funtzioa da baina, aldiz, Q beroa eta W lana ez. Presioa, bolumena eta tenperatura ere egoera-funtzioak dira. Egoera-funtzio Diren aldagai termodinamikoen aldakuntza infinitesimalak (esaterako, barne Energia) honela adierazten dira: dU. Aldiz, egoera-funtzio ez diren aldagai Termodinamikoen aldakuntza infinitesimalak (esaterako, beroa eta lana) honela Adierazten dira: (g)Q,(g)W.///ENTROPIA TERMODINAMIKAREN BIGARREN PRINTZIPIOA: Termodinamikak sistema makroskopikoak aztertzen Ditu;horiek aldagai termodinamikoen Bidez karakterizatzen dira. Orekan dagoen sistema baten aldagai termodinamikoak Eta sistema horretan posible diren egoera mikroskopikoak erlazionatuta daude. Sistema orekan egonez gero, aldagai termodinamikoak erlazionatuta daude Magnitude mikroskopikoen batez besteko balioekin. Adibidez, gas ideal baten Tenperatura erlazionatuta dago gas molekulen translaziozko energia zinetikoaren Batez besteko balioarekin. Sistema bat orekan dagoenean, bere egoera makroskopikoa Ez da aldatzen eta beraz, aldagai termodinamikoek konstante irauten dute. Hala Ere, ikuspegi mikroskopikotik, bere egoera etengabe aldatzen ari da. Sistema Hori egon daiteke egoera termodinamikoarekin bateragarri diren hainbat eta Hainbat egoera mikroskopikotan. Egoera termodinamiko (edo makroskopiko) bati Egoera mikroskopiko ezberdin asko dagokio. Pisu estatistikoa (omga) honela Definitzen da: egoera termodinamiko batekin bateragarri diren egoera Mikroskopikoen kopurua. Definizio hau kontuan hartuz, erraz ikus daiteke (omega)egoera funtzioa dela. (omega)=(omega)(V,T). Adibidea: Oso erabilgarria Da pisu estatistikoarekin zuzenki erlazionatuta dagoen egoera-funtzio berri bat Definitzea. Funtzio horri sistemaren entropia deritzo eta honela definitzen da: S=kbln(omega) non kb boltzmannen konstantea den. Sistemaren oreka-egoera Nolabait perturbatzen denean, sistemaren egoera aldatu egiten da beste Oreka-egoera ezberdin batera iritsi arte. Pisu estatistikoa eta entropia, Egoera funtzioak direnez, aldatu egingo dira. Froga daiteke isolatuta dagoen Sistema batean, pisu estatistikoa eta entropia beti handitu egiten direla. Guk Kasu orokorrena ez dugu kontsideratuko, baizik eta adibide bat soilik: gas Baten espantzio librea. Gas baten espantzio librean, batetik espantzioa da, Alegia, V bolumenetik V´ bolumen handiagora doa. Eta bestetik librea da, alegia Ez du lanik egiten inongo kanpo-indarren kontra, eta ez du berorik Elkaraldatzen ingurunearekin. Hasierako egoeran, gasaren molekula guztiak V Bolumenean sartuta daude. Egoera horren pisu estatistikoa kalkulatzeko, N Molekula horiek zenbat eta era desberdinetan bana daitezkeen V bolumen horretan Kalkulatu behar dugu. Amaierako egoeran, gasaren molekula guztiak V´(handiago)V Bolumenean sartuta daude. Egoera berriaren pisu estatistikoa berdin kalkulatzen Da, zenbat era desberdinetan bana daitezkeen N molekula horiek V´ bolumenean. Bigarren Egoeran pisu estatistikoa handiagoa dela erraz ikus daiteke; gasak V bolumena Betetzen dutenari dagozkion egoera guztiak posible dira orain ere, baina orain Badaaude beste asko egoera berriarekin bateragarri direnak. Izan ere, molekulek V´ bolumena uniformeki betetzen duenari dagozkion egoera mikroskopikoen kopurua Hain handia da V betetzen duenari dagozkionekin konparatuz, non ia ezinezkoa Den sistema hau bakarrik V bolumena betetzen ikusterik. Beraz, ikusten da gas Ideal baten espantzioan pisu estatistikoa handitu egiten dela. Nahiz eta Adibide baterako soilik frogatu dugun, emaitza horrek edozein sstema Isolaturako balio du, eta azken finean hauexe da termodinamikaren bigarren Printzipioa. Entropia eta pisu estatistikoa zuzenki erlazionatuta daudenez, Termodinamikaren bigarren printzipioa honela adieraz dezakeguu: gerta Daitezkeen prozesu fisiko guztietan, isolatutako sistema fisiko baten entropia Beti handitzen da (delta)Ssistema isolatua(handiagoedo=)0. Oso garrantzitsua da Gogoratzea termodinamikaren bigarren printzipioa aplikatzeko, sistema isolatuta Egon behar dela. Ez isolatutako sistema baten entropia gutxitzea posible da, Gure sistemarena eta inguruarena kontuan hartuz, multzo osoa sistema isolatua Kontsideratu ahal delako. Termodinamikaren bigarren printzipioa aplikatu ahal Izateko (eta horrela naturako zein prozesu fisiko posible diren erabakitzeko), Sistemaren eta ingurunearen, amaierako eta hasierako egoeren artean, Entropia-aldaketa kalkulatzeko gai izan behar gara. Multzo osoaren Entropia-aldaketa positiboa baldin bada, prozessu hori posible da naturan; Aldiz entropia aldaketa negatiboa baldin bada, prozesu hori ez da inoiz Gertatuko. Pisu estatistikoaren adierazpena erabiliz, oso zaila da entropia Kalkulatzea, baina badago bide errazago bat sistema baten bi oreka-egoeren Arteko entropia-aldaketa kalkulatzeko. Horretaraako, prozesu itzulgarri eta Itzulezinaren kontzeptua azaldu behar dugu.

Entradas relacionadas: