Lana eta energia ariketak
Enviado por Chuletator online y clasificado en Otras materias
Escrito el en vasco con un tamaño de 13,82 KB
LAN
HIDROSTATIKOA: Hormak mugikorrak badira, gasak bolumena aldatuko du eta, beraz,
lana egingo du. Har dezagun kasu sinple bat:
gas baten n mol zilindro baten
Barruan eta A azalera duen enbolo batekin*. Gasak P presioa badu, orduan,
Enboloaren kontra F=PA indarra egiten du. Enboloari kanpotik aplikatzen zaion
Indarra, F’, balio hori baino txikiagoa baldin bada, oreka mekanikoa galduko da
Eta enboloa eskuinera mugituko da. Aldiz, kanpoko indarra handiagoa bada,
Ezkerrera mugituko da, harik eta presioa P’=F’/A izatera heltzen den arte.
Prozesu horretan gasak lana egiten du, lan hidrostatikoa deiturikoa. Gas batek
egindako lan hidrostatikoa kalkulatu ahal izateko, beharrezkoa da gasa uneoro
Zein baldintzatan egon den jakitea, hasieratik bukaeraraino. Hau da, sistemak
Jarraitu duen eboluzio osoa zehazki jakiten dugunean soilik kalkula dezakegu
Gasak egindako lana. Horretarako, funtsezko idealizazio bat egiten da: suposatu
Behar da hasieratik bukaeraraino, gasa oso-oso geldi aldatzen joan dela,
Infinitu oreka egoeratan zehar, betiere oreka-
egoera mantenduz. Horrela, bere
Eboluzio osoak, PV diagraman eta puntuz puntu, kurba bat osatzen du. Prozesu
Mota horri prozesu kuasiestatiko deritzo. Prozesu kuasiestatikoetan, gasak
Egindako lan hidrostatikoa kalkulatzea posible da. Demagun gasak P presioa
Duela eta enboloa dx distantzia txiki bat mugitzen dela. Desplazamendua txikia
Bada (infinitesimala), presioa ez da ia aldatzen eta beraz, gasak enboloaren
Kontra egindako indarra PA izango da, eta indar horrek egindako lana hauxe:
(g)W=Fdx=Padx=PdV. Enboloa dx distantzia desplazatzen bada, gasaren bolumena
Aldatzen da (dV=Adx). Prozesu kuasiestatiko infinitesimaletik prozesu finitura
Pasatzeko, alegia, gasaren bolumena Vh-tik Va-ra pasatzen bada, gasak egindako
Lan infinitesimalak batu, edo integratu, behar dira: W=(Vh,Va)$PdV. Kalkulatu
Dugun lan hori, gasak enboloaren kontra egindakoa da. Espantzioan positiboa da
(bolumena handitzean) eta konpresioan, berriz, negatiboa (bolumena gutxitzean).
Kuasiestatikoki egindako lanak interpretazio geometrikoa dauka*. PV diagraman
Adierazten bada gasak jarraitu duen prozesu osoaren kurba, orduan, kurba horrek
Eta ardatz horizontalak mugatzen duten azalera, gasak egindaako lana izango da.
Ezaugarri horrek garbi erakusten du lan kuasiestatikoa prozesuaren baldintzen
Menpekoa dela, alegia, ibilbidearen menpekoa. Prozesu ez kuasiestatikoetan,
Berriz, gasa orekarik gabeko egoeratatik pasatzen da. PV diagraman soilik
Adieraz daiteke sistemaren hasierako eta bukaerako egoerak, baina ez, ordea,
Bitarteko egoerak, eta, beraz, lehengo formulak ezin dira erabili lana
Kalkulatzeko. Gas batek egindako lana kalkulatzeko adibideak: a)lana, espantzio
Kuasiestatiko eta isotermiko batean*. W=(Va)(Vh)$PdV=nRT(Va)(Vh)$dV/V=nRTln(Va/Vh).
B)lana, espantzio kuasiestatiko batean, presio konstanteaz*. W=(Va)(Vh)$PdV=P(Va-Vh).
C) Gas baten espantsio ez-kuasiestatikoa, F<PA indar baten kontra*. Kasu
Honetan prozesua ez da kuasiestatikoa, eta aurreko formulak ezin ditugu
Erabili. Enboloaren kanpoaldean egiten den F indarra PA baino txikiagoa bada,
Oreka mekanikoa galdu egiten da eta soilik berreskuratuko da gasaren presioa P’=F/A
Izatera iristen denean. Gasak egindako lana kalkula dezakegu energiaren teorema
Erabiliz: enboloaren hasierako eta bukaerako energia zinetikoak nuluak dira. Beraz,
Enboloak jasaten dituen indarrek egindako lanen batura, nulua izan behar da. F
Kanpo-indarrak –F(delta)x lana egin du eta, hortaz, gasak egindako lana ere,
Berdina izango da baina aurkako zeinuarekin: W(h-a)=F(delta)x=F/A(delta)V=P’(delta)V.///BARNE
ENERGIA: Kanpoko elkarrekintzarik gabe eta barne-indarrak kontserbakorrak
Direnean, partikula-multzoaren energia kontserbatu egiten da: E=Ez+Epˆbar=i€Ezi+i,j€Epˆbarij=kte.
Hauxe da sistema termidinamikoen kasua; defini dezagun bere barne-energia, U,
Honela: sistemaren molekula guztien energia zinetikoen eta haien arteko
Elkarekintzen energia potentzialen batura. Sistema orekan dagoenean,
Barne-energia aldagai termodinamikoen menpe adieraz daiteke. Kalkula dezagun
Gas ideal baten barne-energia bere aldagai termodinamikoen menpe. Gas
Idealetan, molekulen arteko elkarekintza arbuiatu egiten da (molekulak
Elkarrengandik oso urruti daudelako) beraz, barne-energia totala molekula
Guztien energia zinetikoen batura izango da soilik. U=i€Ezi. Froga daiteke, gas
Baten molekulek daukaten energia zinetikoaren batez besteko balioa
Tenperaturarekin erlazionatuta dagoela. Izan ere, molekulak mugitzeko daukan
Askatasun gradu bakoitzeko energia zinetikoaren honako ekarpena dauka: 1kbT/2.
Kb=R/Na=1.38x10ˆ-23J/K Boltzmanen konstantea da eta Na=6.023·10ˆ23 Avogadroren
Zenbakia, sustantzia baten mol batek daukan partikula-kopurua. Emaitza horri
Energiaren ekipartizio printzipio deritzo. Molekula monoatomikoa baldin bada,
Atomo bakoitzaren energia zinetikoa translazio hutsaren energia zinetikoa
Izango da. Tranzlazio hutsak hiru askatasun gradu dituenez, energia
Zinetikoaren batez bestekoa hauxe da:<1mvˆ2/2>=3/2kbT. Hortaz, gas ideal
Monoatomiko baten n molek daukaten barne energia: U=i€Eci=i€<1mvˆ2/2>=N3/2kbT=nNa3/2kbT=3/2nRT.
Molekula kopuru totala N da, baina honela idatz daiteke: N=nNa. Gasa
Monoatomikoa ez badaa, molekulek, translaziozkoa ez ezik, errotaziozko energia
Zinetikoa ere izango dute. Esaterako, gas diatomiko batek 5 askatasun gradu
Ditu molekula bakoitzeko (3translaziozkoak eta 2 errotaziozkoak) eta barne
Energia honela ateratzen da: U=5/2NkbT=5/2nRT. Emaitza hori oso garrantzitsua
Da, alegia , gas idealen barne-energia soilik tenperaturaren menpekoa dela (eta
Ez bolumenaren edo presioaren menpekoa), eta Jouleren legea deitzen zaio.
TERMODINAMIKAREN LEHEN PRINTZIPIOA: Energiaren kontserbazio-printzipioaren ondorio bat da,
Sistema isolatu baten barne energia kontserbatu egiten dela. Halaber, sistema
Ez bada isolatua, orduan, Termodinamikaren lehen printzipioa energiaren
Balantze bat baino ez da: sistemaren barne-energia aldatzen bada, izango da,
Kanpoaldetik hartu edo eman duelako. Alde batetik, sistema termodinamikoak lana
Egiten duenean, bere barne-energia aldatu egingo da. Eta beste aldetik, beste
Sistema ezberdin batekin kontaktu termikoan jartzen dugunean, biek tenperatura
Ezberdinak badituzte, sistemaren egoera eta beraz, bere barne-energia ere,
Aldatzen da. Lehenengoa ez da harritzekoa: partikula multzo baten energia alda
Daiteke kanpo indarrek lana egiten dutelako:
(delta)E=(delta)Ez+(delta)Ep^bar=Wkan hemen Wkan kanpoko indarrek multzoarengan
Egindako lana da. Adierazpen hori sistema termodinamikoetan aplikatu nahi
Badugu, oraingoz, kontaktu termikoak saihestu behar ditugu. Hori lortzen da,
Sistema adiabatikoki isolatzen: adiabatikoki isolatutako sistema batean, ez
Dago energia-transferentziarik ingurunearen eta sistemaren artean eta,
Beraz,sistema termikoaren energia
Aldatu beharko da, soilik, kanpo indarrek lana egin dutelako. Kanpo indarrek
Sistemarengan egindako lana eta sistemak kanpoaldearengan egindako lana
Berdinak dira baina aurkako zeinua daukate. Ikasgai honetan, W, lana, beti
Izango da sistemak egiten duena kanpoaldearengan (horma bultzatuz…) eta beraz:
(delta)U=-Wadiabatikoa hemen Wadiabatikoa sistema termodinamikoak
Kanpoaldearengan egindako lana da, adiabatikoki isolatuta dagoelarik. Bestalde,
Sistema ez badago adiabatikoki isolatuta, orduan, sistemaren hormetan zehar
Ere, energia transferi daiteke. Sistema bero baten molekulek, hormaren kontra
Talka egitean, bere energiaren parte bat ematen diote sistema hotzari, eta
Mekanismo horrek behin eta berriz jarraitzen du oreka termikora iritsi arte.
Horrelako kontaktu termikoaren bitartez, tenperatura ezberdina duen inguru
Batek sistemari transferitu dion energia-kantitateari, lehenago beroa deitu
Diogu. Sistemak kontaktu termikoaz energia irabazten duenean, beroa positibotzat
Hartuko dugu. Termodinamikaren lehen printzipioak hauxe dio hain zuzen:
Sistemaren U barne-energia totala aldatzen da, inguruarekin energia
Transferitzen delako, hau da, sistemak beroa zurgatzen duenean, Q,
Barne-energia handitzen zaio, eta sistemak lana egiten duenean, W, barne
Energia gutxitzen zaio. Beraz lehen printzipioa matematikoki honela adierazten
Da: (delta)U=Q-W eta prozesu kuasiestatiko infinitesimal baterako honelaxe
Adieraziko da: dU= (g)Q-W. Izatez, Q eta W prozesu-motaren menpekoak dira,
Alegia, sistemak hasieratik bukaeraraino jarraitu duen ebozio zehatzaren
Menpekoa, baina bien arteko kenketa, ordea, (delta)U, prozesu-motaren
Independentea da, alegia, hasierako eta amaierako egoeren menpekoa baino ez
Da*. Soilik egoera termodinamikoaren menpekoak diren funtzioei, egoera-funtzio
Deritze. Funtzio hauei ez die eragiten nola antzematen den egoera hori, ezta
Nola eboluzionatu duen sistemak; ez dira prozesu-motaren menpekoak. Barne
Energia, hain zuzen, egoera-funtzioa da baina, aldiz, Q beroa eta W lana ez.
Presioa, bolumena eta tenperatura ere egoera-funtzioak dira. Egoera-funtzio
Diren aldagai termodinamikoen aldakuntza infinitesimalak (esaterako, barne
Energia) honela adierazten dira: dU. Aldiz, egoera-funtzio ez diren aldagai
Termodinamikoen aldakuntza infinitesimalak (esaterako, beroa eta lana) honela
Adierazten dira: (g)Q,(g)W.///ENTROPIA
TERMODINAMIKAREN BIGARREN PRINTZIPIOA: Termodinamikak sistema makroskopikoak aztertzen
Ditu;horiek aldagai termodinamikoen
Bidez karakterizatzen dira. Orekan dagoen sistema baten aldagai termodinamikoak
Eta sistema horretan posible diren egoera mikroskopikoak erlazionatuta daude.
Sistema orekan egonez gero, aldagai termodinamikoak erlazionatuta daude
Magnitude mikroskopikoen batez besteko balioekin. Adibidez, gas ideal baten
Tenperatura erlazionatuta dago gas molekulen translaziozko energia zinetikoaren
Batez besteko balioarekin. Sistema bat orekan dagoenean, bere egoera makroskopikoa
Ez da aldatzen eta beraz, aldagai termodinamikoek konstante irauten dute. Hala
Ere, ikuspegi mikroskopikotik, bere egoera etengabe aldatzen ari da. Sistema
Hori egon daiteke egoera termodinamikoarekin bateragarri diren hainbat eta
Hainbat egoera mikroskopikotan. Egoera termodinamiko (edo makroskopiko) bati
Egoera mikroskopiko ezberdin asko dagokio. Pisu estatistikoa (omga) honela
Definitzen da: egoera termodinamiko batekin bateragarri diren egoera
Mikroskopikoen kopurua. Definizio hau kontuan hartuz, erraz ikus daiteke
(omega)egoera funtzioa dela. (omega)=(omega)(V,T). Adibidea: Oso erabilgarria
Da pisu estatistikoarekin zuzenki erlazionatuta dagoen egoera-funtzio berri bat
Definitzea. Funtzio horri sistemaren entropia deritzo eta honela definitzen da:
S=kbln(omega) non kb boltzmannen konstantea den. Sistemaren oreka-egoera
Nolabait perturbatzen denean, sistemaren egoera aldatu egiten da beste
Oreka-egoera ezberdin batera iritsi arte. Pisu estatistikoa eta entropia,
Egoera funtzioak direnez, aldatu egingo dira. Froga daiteke isolatuta dagoen
Sistema batean, pisu estatistikoa eta entropia beti handitu egiten direla. Guk
Kasu orokorrena ez dugu kontsideratuko, baizik eta adibide bat soilik: gas
Baten espantzio librea. Gas baten espantzio librean, batetik espantzioa da,
Alegia, V bolumenetik V´ bolumen handiagora doa. Eta bestetik librea da, alegia
Ez du lanik egiten inongo kanpo-indarren kontra, eta ez du berorik
Elkaraldatzen ingurunearekin. Hasierako egoeran, gasaren molekula guztiak V
Bolumenean sartuta daude. Egoera horren pisu estatistikoa kalkulatzeko, N
Molekula horiek zenbat eta era desberdinetan bana daitezkeen V bolumen horretan
Kalkulatu behar dugu. Amaierako egoeran, gasaren molekula guztiak V´(handiago)V
Bolumenean sartuta daude. Egoera berriaren pisu estatistikoa berdin kalkulatzen
Da, zenbat era desberdinetan bana daitezkeen N molekula horiek V´ bolumenean. Bigarren
Egoeran pisu estatistikoa handiagoa dela erraz ikus daiteke; gasak V bolumena
Betetzen dutenari dagozkion egoera guztiak posible dira orain ere, baina orain
Badaaude beste asko egoera berriarekin bateragarri direnak. Izan ere, molekulek
V´ bolumena uniformeki betetzen duenari dagozkion egoera mikroskopikoen kopurua
Hain handia da V betetzen duenari dagozkionekin konparatuz, non ia ezinezkoa
Den sistema hau bakarrik V bolumena betetzen ikusterik. Beraz, ikusten da gas
Ideal baten espantzioan pisu estatistikoa handitu egiten dela. Nahiz eta
Adibide baterako soilik frogatu dugun, emaitza horrek edozein sstema
Isolaturako balio du, eta azken finean hauexe da termodinamikaren bigarren
Printzipioa. Entropia eta pisu estatistikoa zuzenki erlazionatuta daudenez,
Termodinamikaren bigarren printzipioa honela adieraz dezakeguu: gerta
Daitezkeen prozesu fisiko guztietan, isolatutako sistema fisiko baten entropia
Beti handitzen da (delta)Ssistema isolatua(handiagoedo=)0. Oso garrantzitsua da
Gogoratzea termodinamikaren bigarren printzipioa aplikatzeko, sistema isolatuta
Egon behar dela. Ez isolatutako sistema baten entropia gutxitzea posible da,
Gure sistemarena eta inguruarena kontuan hartuz, multzo osoa sistema isolatua
Kontsideratu ahal delako. Termodinamikaren bigarren printzipioa aplikatu ahal
Izateko (eta horrela naturako zein prozesu fisiko posible diren erabakitzeko),
Sistemaren eta ingurunearen, amaierako eta hasierako egoeren artean,
Entropia-aldaketa kalkulatzeko gai izan behar gara. Multzo osoaren
Entropia-aldaketa positiboa baldin bada, prozessu hori posible da naturan;
Aldiz entropia aldaketa negatiboa baldin bada, prozesu hori ez da inoiz
Gertatuko. Pisu estatistikoaren adierazpena erabiliz, oso zaila da entropia
Kalkulatzea, baina badago bide errazago bat sistema baten bi oreka-egoeren
Arteko entropia-aldaketa kalkulatzeko. Horretaraako, prozesu itzulgarri eta
Itzulezinaren kontzeptua azaldu behar dugu.