IOParcial3

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Primer Parcial:
Eficacia: Hacer las cosas correctas Eficiencia: Manera correcta.
7 pasos para la solución de porblemas:
1. Identificación del problema
2. Determinación de las diferentes alternativas (alt.)
3. Determinación para el criterio de evaluación de las alt.
4. Evaluacioón de las alt.
5. Escoger una alt.
6. Ejecución de la alt. escogida
7. Evaluación de resiltados.
Análisis Cualitativo:Experiencia previa. Cuantitativo:No hay experiencia.
Investigación de Operaciones:Estudio sistemático de una situación, donde se reunen e involucran datos para la formación de un modelo matemático para predecir el comportamineto futuro. (Toma de decisiones)
Modelos:Representaciones de objetos o de situaciones reales.
•Iconicos •Analógicos •Matemáticos: Reacionan variables y max. o min. (Deterministico y Estocastico)
Caracteristicas de Modelos de PL:
•Un solo objetivo •No negatividad •Restricciones •Proporcionalidad
Solución Optima:Aquella que provee la mejor salida con aquellos valores de las variables de decisión.
Holgura < sumas (recurso no usado, diferencia con las restricciones)
Exceso > restas
Resultados de PL:No factible: no satisface alguna restricción
•No ligado: el valor de la f.o. crece indefinidamente.
•Soluciones optimas alt: f.o. paralela a una restricción.
•Redundante:No afectan se pueden quitar.
Segundo Parcial:
Analisis de Sensibilidad:Es para determinar como los rangos afetan a la solución optima."que pasa si".
Costos Reducidos:Indican el valor en que el coerficiente de la f.o. tendría que mejorar para que la variable sea positiva.
Precio Dual: Asociado a rest. Ganancia que se obtienen en la solución al aumentar en una unidad el LD.
Rango factibilidad:


GAUSS-JORDAN:
(Carl Friederich Gauss y Wihelm Jordan)
Método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones utilizando operaciones especiales de renglón.
MÉTODO SIMPLEX:
Método algebraico que puede resolver cualquier problema de
programación lineal. Llega progresivamente a la solución.
La solución proporciona interpretaciones económicas y
resultados del análisis de sensibilidad.
Solución Factible: Vector que satisface todas las restricciones.
•Solución Básica Fact: S.F. con no mas de M valores (+), conjunto linealmete ind.
•Solución Básica Fact no Deg:
S.F. con exactamente M valores (+).
Teoremas:
1. La f.o. tiene su valor optimo en un extramo de la region fact.
2. Punto fuera de la reg. fact. es lin. ind.
Factibilidad: Por cada iteración que se realice, se visitarán solo soluciones básicas factibles .
Optimalidad: P or cada iteración, la solución se mejora.
Propiedades:
•Si variables > ecuaciones = Numero infinito de soluciones.
•Encuentra el mejor resultado.
•Se mueve de S.F a S.F hasta encontrar la óptima.
Forma estandar: Variables Positivas; Resticciones son =; F.O puede ser Max o Min.
Añade variables de holgura (<)(+) y exedente (>)(-)
Soluciones Factibles: m=ecu; n=variables.
•La variable saliente es la variable básica actual.
•El óptio se alcanza cuando todos los coeficientes no
básicos en la ecuación
Z son no negativos .
•Conluye el proceso cuando no es posible sguir mejorando más.
Metodología:
1.Expresar en f.e.
2. Igualar la f.o. = 0
3. Elaborar una tabla simplex
4. Determinar la variable no básica que entra.
5. Determinar la que sale.
6. Gauss-Jordan
7. Repetir hasta que todos los indicadores de la f.o. sean (+) si se Max y (-) si se Min.
Casos Especiales:
•Soluciones Multiples: f.o. paralela a una resticcion.
•Solución Degenerada: Empate en la variable que sale.
•Solución Infactible: Restricciones no se satisfacen simultaneamente.
Rango de optimalidad: para el coeficiente de una
función objetivo es aquél para el cual la solución
óptima actual permanecerá óptima .
Precio sombra: de una restricción es el incremento
en el valor de la f.o. que resulta de un incremento de
una unidad en su valor del lado derecho.
Rango de factibilidad: para un coeficiente del lado
derecho es aquél para el cual el el precio sombra
permanece sin cambio.
Forma Canónica:
Max- si las restricciones son < y variables (+)
Min- si las restricciones son > y variables (-)
DUALIDAD:
Cada problema lineal tiene asociado un problema dual.
•Los valores optimos del primo y dual son =.
•La resolución del problema dual puede ser (op) más eficiente cuando el problema primo tiene muchas restricciones y pocas variables.
•La solución optima del problema dual aporta la solución optima del problema original.
Holgura Complementaria: Es el concepto clave que permite resolver un problema a partir de otro.
Cosideraciones:
•Cada primo tiene un dual.
•El dual de un Max en forma canónica es un Min en forma canonica.
•Los coeficientes de la f.o. seran las restricciones del otro.
•Z es el mismo para ambas.
•Si el primal es Max el dual es Min.
•Signos del dual contrarios al primal.
•El precio dual del primal es el resultado de las variables del dual.

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA:

•Programación entera pura: variables enteras.
•Programación entera mixta (PEM): si solo algunas variables son enteras, pudiendo ser reales las demás.
•Programación entera binaria (PEB):Si se tienen solo dos posibliades de opción (0,1).
PROGRAMACIÓN DIANÁMICA:
•Soluciona problemas deonde se requiere tomar decsiones en etapas siguientes.
•Se llega a la solución trabajando hacia atras, del fin al principio.
•Usado en problemas de optimización.
•Se usa cuando las soluciones factibles se puedan descomponer.
•El análisis finaliza cuando se obtiene la respuesta óptima en la primera étapa.
Cartacteristicas:
1. Dividir el problema en etapas requiere una política de decisión en cada una.
2. La solución es óptima para el problema completo.
3. Relación Recursiva.

METODOS DE TRANSPORTE:
Problemas en los cuales se tiene una estructura especial en sus restricciones cuando se le formula la distribución de bienes.
Objetivo: Hallar el mejor plan de distribución y la cantidad de cada fuente, minimicen los costos de envio y max. ganancias. Cumplir los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.
Restricciones:
•No enviar mas de la capacidad especificada desde cada punto de suministro.
•Enviar bienes solamente por las rutas válidas.
•Cumplir los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.
Red de distribució n: consiste en una colección finita de círculos, llamados nodos, cada uno de lo cuales representa una tienda.

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