Investigación
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Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?
OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas
RESTRICCIONES : Unidades de madera
Tiempo disponible
VARIABLE DE DECISION:
X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar
X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar
Maximizar Z= 120X1+80X2
Sujeto a
2X1+X2<=6 unidades="" de="">=6>
7X1+8X2<=28 tiempo="">=28>
x1, x2>=0
Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.
OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales
VARIABLE DE DECISION:
X1 = Cantidad de auditorías
X2 = Cantidad de liquidaciones
RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo
Tiempo disponible para trabajo de revisión
Número máximo de liquidaciones
Maximizar Z=300X1+100X2
Sujeto a: 40X1+8X2 <>
10X1+5X2<>
X2<>
X1,X2>=0
Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla:
Tipo de Máquina | Tiempo Disponible (horas máquin) |
Fresadora | 500 |
Torno | 350 |
Rectificadora | 150 |
El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es:
Tipo de Máquina | Producto 1 | Producto 2 | Producto 3 |
Fresadora | 9 | 3 | 5 |
Torno | 5 | 4 | 0 |
Rectificadora | 3 | 0 | 2 |
El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.
Formúlese el modelo de programación lineal para determinar cuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.
OBJETIVO : Maximizar la utilidad
VARIABLE DE DECISION: Cantidad a fabricar del producto 1. (X1).
Cantidad a fabricar del producto 2. (X2).
Cantidad a fabricar del producto 3. (X3).
RESTRICCIONES : Capacidad disponible para producción de cada máquina (3 restricciones)
Potencial de ventas para el producto 3. (1 restricción)
Maximizar Z= 30X1+12X2+15X3
Sujeto a: 9X1+3X2<>
5X1+4X2<>
3X1+2X3<>
X3<>
X1,X2,X3>=0
Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %?
OBJETIVO : Minimizar el costo
VARIABLE DE DECISION: Cantidad de carne de res. (X1)
Cantidad de carne de cerdo (X2).
RESTRICCIONES : Contenido de grasa no mayor de 25 %
Contenido de carne molida a producir
Minimizar Z= 80X1+60X2
Sa
0.20 X1+0.32 X2<>
X1+X2=1
X1,X2>=0
Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diaria requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener:
1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio
2.- Al menos 22 % de proteínas
3.- a lo más 5 % de fibras crudas
Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.
LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE
Ingrediente | Calcio | Proteína | Fibra | Costo($) por libra |
Caliza | .380 | .00 | .00 | .0164 |
Maíz | .001 | .09 | .02 | .0463 |
Soya | .002 | .50 | .08 | .1250 |
Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.
OBJETIVO : Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs.)
VARIABLE DE DECISION:
Contenido de caliza. (X1).
Contenido de maíz (X2).
Contenido de soya (X3).
RESTRICCIONES : Contenidos nutritivos (4 restricciones).
Contenido de la mezcla de 100 lbs. (1 restricción)
MINIMIZAR Z= 0.0164X1+0.0463X2+0.1250X3
Sa:
0.380X1+0.001X2+0.002X3>=0.8 LBS
0.380X1+0.001X2+0.002X3>=1.2 LBS
0.00X1+0.09X2+0.50X3 >=22LBS
0.00X1+0.02X2+0.08X3 >=5LBS
X1+X2+X3=100 LBS
X1,X2,X3>=0
Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente.
Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros de agua,
respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue:
DEPÓSITO | ÁREA | |||
A | B | C | D | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 3 | 2 | 5 | 2 |
3 | 4 | 1 | 2 | 3 |
Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.
OBJETIVO : Minimizar el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.
VARIABLES DE DECISION: Cantidad de agua que se envía de cada depósito a cada área.
RESTRICCIONES : Entradas de agua disponible. (3 restricciones)
Necesidades de agua de las áreas. (4 restricciones)
Minimizar
z= 2X1A+3X1B+4X1C+5X1D+3X2A+2X2B+5X2C+2X2D+4X3A+X3B+2X3C+3X31
Sa
X1A+X1B+X1C+X1D<>
X2A+X2B+X2C+X2D<>
X3A+X3B+X3C+X3D<>
X1A+X2A+X3A=8
X1B+X2B+X3B=10
X1C+X2C+X3C=12
X1D+X2D+X3D=15
X1A+X1B+X1C+X1D+X2A+X2B+X2C+X2D+X3A+X3B+X3C+X3D >=0
10. Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas. Anteriormente, la cadena ha empleado sies diferentes compañías y, estando satisfecha con todas ellas, las ha invitado a concursar para cada trabajo. Las ofertas finales en miles de dólares son las que se muestran.
tienda | constructoras | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 85.3 | 88 | 87.5 | 82.4 | 89.1 | 86.1 |
2 | 78.9 | 77.4 | 77.4 | 76.5 | 79.3 | 78.3 |
3 | 82 | 81.3 | 82.4 | 80.6 | 83.5 | 81.7 |
4 | 84.3 | 84.6 | 86.2 | 83.3 | 84.4 | 85.5 |
Ya que la cadena desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible otorgará cuando más un trabajo a cada compañía constructora, ¿que asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?
OBJETIVO: Minimizar el costo de construcción de las tiendas
VARIABLES:
X11 = Asignar la tienda 1 a la constructora 1
X12 = Asignar la tienda 1 a la constructora 2
X13 = Asignar la tienda 1 a la constructora 3
X46 = Asignar la tienda 4 a la constructora 6
RESTRICCIONES: Asignar la tienda 1
Asignar la tienda 2
Asignar la tienda 3
Asignar la tienda 4
Máximo una tienda para constructora 1
Máximo una tienda para constructora 2
Máximo una tienda para constructora 3
Máximo una tienda para constructora 4
Máximo una tienda para constructora 5
Máximo una tienda para constructora 6