Investigación

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Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas

RESTRICCIONES : Unidades de madera

                                Tiempo disponible

VARIABLE DE DECISION:

 X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar

X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

Maximizar Z= 120X1+80X2

Sujeto a

 2X1+X2<=6 unidades="" de="">=6>

7X1+8X2<=28 tiempo="">=28>

x1, x2>=0



Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales

VARIABLE DE DECISION:

X1  = Cantidad de auditorías

X2  = Cantidad de liquidaciones

RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo

Tiempo disponible para trabajo de revisión

                              Número máximo de liquidaciones

Maximizar Z=300X1+100X2

Sujeto a: 40X1+8X2 <>

               10X1+5X2<>

                           X2<>

X1,X2>=0



Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla:

Tipo de Máquina

Tiempo Disponible (horas máquin)

Fresadora

500

Torno

350

Rectificadora

150

 El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es:

Tipo de Máquina

Producto 1

Producto 2

Producto 3

Fresadora

9

3

5

Torno

5

4

0

Rectificadora

3

0

2

El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.

Formúlese el modelo de programación lineal para determinar cuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.

OBJETIVO : Maximizar la utilidad

VARIABLE DE DECISION: Cantidad a fabricar del producto 1. (X1).

                                          Cantidad a fabricar del producto 2. (X2).

                                          Cantidad a fabricar del producto 3. (X3).

 RESTRICCIONES : Capacidad disponible para producción de cada máquina (3 restricciones)

                                Potencial de ventas para el producto 3. (1 restricción)

Maximizar Z= 30X1+12X2+15X3

Sujeto a: 9X1+3X2<>

                 5X1+4X2<>

                 3X1+2X3<>

                           X3<>

X1,X2,X3>=0

irssMSSlAAAOw==SnDiy8UsQ52wMbw0d84nE8g7WjXJjFTGNF6JUGyY



Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %?

OBJETIVO : Minimizar el costo

VARIABLE DE DECISION: Cantidad de carne de res. (X1)

                                          Cantidad de carne de cerdo (X2).

RESTRICCIONES : Contenido de grasa no mayor de 25 %

Contenido de carne molida a producir

Minimizar  Z= 80X1+60X2

Sa

          0.20 X1+0.32 X2<>

                          X1+X2=1

X1,X2>=0

Formule una dieta para pollos. Suponga que el lote diaria requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener:

1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio

2.- Al menos 22 % de proteínas

3.- a lo más 5 % de fibras crudas

Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.

 LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE

Ingrediente

Calcio

Proteína

Fibra

Costo($) por libra

Caliza

.380

.00

.00

.0164

Maíz

.001

.09

.02

.0463


Soya

.002

.50

.08

.1250

Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.

OBJETIVO : Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs.)

VARIABLE DE DECISION:

Contenido de caliza. (X1).

Contenido de maíz (X2).

Contenido de soya (X3).

RESTRICCIONES : Contenidos nutritivos (4 restricciones).

                              Contenido de la mezcla de 100 lbs. (1 restricción)

MINIMIZAR Z= 0.0164X1+0.0463X2+0.1250X3

Sa:

0.380X1+0.001X2+0.002X3>=0.8 LBS

0.380X1+0.001X2+0.002X3>=1.2 LBS

0.00X1+0.09X2+0.50X3    >=22LBS

0.00X1+0.02X2+0.08X3    >=5LBS

X1+X2+X3=100 LBS

X1,X2,X3>=0

 



Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente.

Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros de agua,

respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue:

DEPÓSITO

ÁREA

A

B

C

D

1

2

3

4

5

2

3

2

5

2

3

4

1

2

3

Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.

OBJETIVO : Minimizar el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas.

VARIABLES DE DECISION: Cantidad de agua que se envía de cada depósito a cada área.

RESTRICCIONES : Entradas de agua disponible. (3 restricciones)

                              Necesidades de agua de las áreas. (4 restricciones)

Minimizar

z= 2X1A+3X1B+4X1C+5X1D+3X2A+2X2B+5X2C+2X2D+4X3A+X3B+2X3C+3X31

Sa

X1A+X1B+X1C+X1D<>

X2A+X2B+X2C+X2D<>

X3A+X3B+X3C+X3D<>

X1A+X2A+X3A=8

X1B+X2B+X3B=10

X1C+X2C+X3C=12

X1D+X2D+X3D=15

X1A+X1B+X1C+X1D+X2A+X2B+X2C+X2D+X3A+X3B+X3C+X3D >=0


 


 


 




10. Una cadena de restaurantes de servicio rápido desea construir cuatro tiendas. Anteriormente, la cadena ha empleado sies diferentes compañías y, estando satisfecha con todas ellas, las ha invitado a concursar para cada trabajo. Las ofertas finales en miles de dólares son las que se muestran.

tienda

constructoras

1

2

3

4

5

6

1

85.3

88

87.5

82.4

89.1

86.1

2

78.9

77.4

77.4

76.5

79.3

78.3

3

82

81.3

82.4

80.6

83.5

81.7

4

84.3

84.6

86.2

83.3

84.4

85.5

Ya que la cadena desea tener listos los nuevos establecimientos tan pronto como sea posible otorgará cuando más un trabajo a cada compañía constructora, ¿que asignación da como resultado un costo total mínimo para la cadena de restaurantes?

OBJETIVO: Minimizar el costo de construcción de las tiendas

VARIABLES:

 X11  = Asignar la tienda 1 a la constructora 1

X12  = Asignar la tienda 1 a la constructora 2

X13  = Asignar la tienda 1 a la constructora 3

X46 = Asignar la tienda 4 a la constructora 6

RESTRICCIONES: Asignar la tienda 1

Asignar la tienda 2

Asignar la tienda 3

Asignar la tienda 4

Máximo una tienda para constructora 1

Máximo una tienda para constructora 2

Máximo una tienda para constructora 3

Máximo una tienda para constructora 4

Máximo una tienda para constructora 5

Máximo una tienda para constructora 6

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