Introducción a la Lógica y el Lenguaje Formal

Semiótica

Ciencia que estudia los signos lingüísticos.

Sintaxis

Rama de la semiótica que estudia las relaciones que se pueden establecer entre los signos.

Semántica

Estudia las relaciones entre los signos y lo que estos designan.

Pragmática

Estudia las relaciones que se dan entre los elementos de un lenguaje y los sujetos.

Lenguaje Formal

Conjunto de signos artificiales vacíos de contenido que se relacionan entre sí por una serie de normas y reglas.

Elementos y propiedades del lenguaje formal

• Signos elementales:
  • Variables: Signos que se combinan entre sí para formar las expresiones del cálculo.
  • Constantes: Indican cómo se relacionan las variables.
• Reglas de formación: Determinan qué combinaciones son correctas y cuáles incorrectas.
• Reglas de transformación: Permiten pasar coherentemente de unas fórmulas bien formadas a otras.
• Definiciones: Conjunto de fórmulas que permiten sustituir unas expresiones por otras equivalentes en un momento dado de un proceso deductivo.

Lógica

Es la ciencia que estudia la validez formal de los razonamientos.

Razonamiento Deductivo

Es inferir un juicio denominado conclusión a partir de otro u otros llamados premisas.

Razonamiento Inductivo

Llegar a una explicación general de un tipo de fenómenos partiendo del análisis de datos concretos de algunos de los fenómenos que se analizan.

Reglas del Silogismo Categórico

Reglas de los Términos

• Los términos son tres: mayor, menor y medio.
• Los términos no pueden tener más extensión en la conclusión que en las premisas.
• El término medio debe aparecer en las premisas en toda su extensión por lo menos una vez.
• El término medio no puede aparecer en la conclusión.

Reglas de las Proposiciones

• De dos premisas afirmativas no se puede derivar conclusión negativa.
• De dos premisas negativas no se sigue nada.
• De dos premisas particulares no se sigue conclusión, porque si son las dos afirmativas no hay ningún término medio universal y no es posible la comparación. Si una es afirmativa y la otra negativa, entonces solo hay un término universal que tiene que ser al mismo tiempo mayor y medio.
• La conclusión siempre sigue la peor parte: si hay una premisa negativa, la conclusión es negativa; si hay una premisa particular, la conclusión es particular; si hay una premisa particular y negativa, la conclusión será igual.

Signos de la Lógica Proposicional

• Variables proposicionales: Son letras minúsculas p, q, r, s... que representan proposiciones afirmativas simples.
• Constantes lógicas: Son signos que sirven para relacionar dos o más proposiciones simples, convirtiéndolas en proposiciones compuestas.
  • Negación: Representa la negación de cualquier proposición simple o compuesta "¬" no.
  • Conjunción: Representa la unión de dos o más proposiciones. "^" y.
  • Disyunción: Representa la unión de dos o más proposiciones mediante la conjunción disyuntiva "o" símbolo v.
  • Condicional: Representa una proposición condicional -> si... entonces.
  • Bicondicional: Representa proposiciones que se implican mutuamente <-> si y solo si... entonces.

Definición de la Conjunción

La conjunción de dos enunciados es equivalente a la negación de la disyunción de esos enunciados negados a su vez.

Definición de la Disyunción

La disyunción de dos enunciados es equivalente a la negación de la conjunción de dichos enunciados, negados a su vez cada uno de ellos.

Definición de Condicional

El condicional es equivalente a la negación de una conjunción con el segundo miembro negado.

Modus Ponens

MP: Si se da un condicional y la afirmación del antecedente, se sigue la afirmación del consecuente. p->q / p // q

Modus Tollens

MT: Dado un condicional y la negación del consecuente, se sigue la negación del antecedente. p->q / ¬q // ¬p

Ley del Silogismo Hipotético

SH: Dada la conjunción de dos condicionales en que el consecuente de la primera sea antecedente de la segunda, se sigue el condicional formado por el antecedente de la primera y el consecuente de la segunda. p->q / q->r // p->r

Ley del Silogismo Disyuntivo

SD: Dada una disyunción y la negación de uno de sus miembros, se sigue la afirmación del otro. p v q / ¬q // p

Dilema Constructivo

DC: De la conjunción de dos proposiciones condicionales y la disyunción de sus respectivos antecedentes, se sigue la disyunción de sus respectivos consecuentes. A v B / C->D / A->B // B v D

Dilema Destructivo

DD: Dada la conjunción de dos condicionales que tienen el mismo consecuente y la negación del mismo, se sigue la disyunción de las negaciones de sus antecedentes. A->B / C->B / ¬B // ¬A v ¬C

Falacia de la Afirmación del Consecuente

Utilización incorrecta del MP. p->q / q // p

Falacia de la Negación del Antecedente

Utilización incorrecta del MT. p->q / ¬p // ¬q

Paradoja

Es una argumentación cuyas premisas se creen todas verdaderas, su conclusión se cree falsa y su cadena de razonamiento se cree correcta.

Paradoja del Barbero

En un pueblo había un barbero que afeitaba a todos los vecinos que no se afeitaban a sí mismos y nunca afeitó a ningún vecino que se afeitaba a sí mismo. ¿Se afeitaba el barbero a sí mismo o no se afeitaba? Bertrand Russell

Paradoja de Sancho Panza

Cervantes: "Digo, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño al río, de la puente y del señorío, que era en esta forma: ‘Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello, ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna.’ Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente."

Paradoja del Montón

Anónima. 10000 granos = un montón n n-1 1 = montón.