Indar kontzerbakorrak

PARTIKULAREN DINAMIKAREN TEOREMAK: MOMENTU LINEALA, MOMENTU ANGELUARRA ETA ENERGIA: Sarritan, partikulen hasierako Baldintzak ez dira ezagutzen, eta beraz, ez daukagu informazio nahikorik Higiduraren ekuazioa, Fª(rª,vª,t)=mdˆ2rª/dtˆ2 ekuazioa, integratzeko. Beste Batzuetan, integrazio-prozasua oso zaila izan daiteke. Kasu horietan, ezin Izango dugu partikularen higidura erabat ezagutu eta hortaz, lortu ahal dugun Informazioarekin konformatu beharko gara. Horretarako, zenbait magnitude Bereziren eboluzioa aztertuko dugu (momentu lineala, momentu angeluarra eta energia)
Eta aplika daitezkeen teorema orokor batzuk lortuko ditugu, Newtonen 2.Legetik abiatuz. Teorema horiek aplikatuz, partikularen egoera dinamikoaren Ezaguera partziala lortzen daa baina, aplikazio askotarako, nahikoa izaten da. 1)Momentu linealaren teorema: Partikula baten momentu lineala honela definitzen Da: masa eta abiaduraren arteko biderkadura: pª=mvª. Newtonen 2.Legearen Arabera Fª=maª=mdvª/dt=d(mvª)/dt=dpª/dt. Hau da momentu linealaren teorema modu Diferentzialean idatzita: “partikula baten momentu linealaren aldaketa Denborarekiko, partikulak jasaten duen indar erresultantearen berdina da”. Ekuazio horren bi aldeetan (dt) biderkatuz eta gero integratuz, momentu Linealaren teorema modu integralean idatziko dugu: (delta)
Pª=t1,t2$Fªdt=Iª. Iª Indarraren inpultso edo bulkada lineala da. Aurreko ekuazioak adierazten du: Denbora-tarte batean aplikaturiko indar erresultantearen ondorioa (inpultso bat Aplikatzeaa) partikularen momentu lineala aldatzea da. Aurreko adierazpenetik Partikularen momentu linealaren kontserbazio-teorema ondorioztatzen da: Partikula batek jasaten dituen indarren erresultantea nulua bada, partikularen Momentu lineala kontserbatuko da: baldin Fª=0, orduan pª=kte. 2)Momentu Angeluarraren teorema: Partikula baten momentu angeluarra Opuntuarekiko ondoko Magnitude bektoriala da: Loª=rªxpª, non rª partikularen posizioa O puntuarekiko Den. Beraz, Loª-ren norabidea, rª eta pª-ren artean osatzen duten planoaren Perpendikularra da. Eta, rª bektorea O puntuaren menpekoa denez, partikula Baten momentu angeluarra, Loª, ere aukeratutako O puntuaren menpekoa da. Partikularen Momentu angeluarra definizioa denborarekiko deribatuz: DLoª/dt=drªxp/dt+rªxdpª/dt={ Newtonen 2.Legea}=vªxpª+rªxFª=rªxFª=Moª. Moª indar Erresultantearen momentua da, O puntuarekiko. Moª bektorea rªeta Fª bektoreen Perpendikularraa da eta bere balioa aukeratutako O puntuaren menpekoa da. Aurreko ekuazioak partikula baten momentu angeluarraren teorema adierazten du: “partikula baten momentu angeluarraren aldaketa denborarekiko, partikulak Jasaten dituen indarren momentu erresultantearen berdina da”. Ohartzekoa da, Bai Loª etaMoª, biak O puntu berarekiko kalkulatu behar direla. Ekuazio Honetatik partikularen momentu angeluarraren kontzerbazio-teorema Ondorioztatzen da: “partikula batek jasaten dituen indarren momentu Erresultantea O-rekiko nulua bada, orduan partikularen momentu angeluarra puntu Berarekiko kontserbatuko da”: baldin Moª=0, orduan Loª=kte. 3)Energiaren Teorema: Demagun P partikula batek C ibilbidea deskribatzen duela, Fª indar Baten eraginpean (indar horrek ez du zertan partikulak jasaten duen indar Bakarra izan). Fª indarrak eragindako lan infinitesimala, partikula rª Posiziotik (rª+drª) posiziora desplazatzen denean, ondoko magnitude askalarra Da: dW=Fªdrª=Fdrcos0=Ftdr. Lan infinitesimala, orduan, desplazamenduaren eta Ftdesplazamenduaren norabideko indarraren osagaiaren arteko biderkadura izango Da. Indarra eta partikularen desplazamendua elkarren perpendikularrak badira, Orduan lana nulua izanngo da. Lana unitatea nazioarteko sisteman (SI-an) joule Da: 1J=1kgmˆ2/sˆ2. Fª indarrak egindako lan totala, C ibilbide bateko r1ª eta R2ª puntuen arteko desplazamendu finitu batean zehar, indar horrek egindako lan Infinitesimal guztien batura da W=r1ª,r2ª($Fªdrª *. Oro har, Fª indarrak Egindako lan, partikularen r1ª posiziotik r2ª posiziora joateko C ibilbidearen Menpekoa izango da. Gainera, partikulak indar gehiago jasaten baditu, indar Guztien artean egindako lan totala, indar erresultanteak egindako lanaren Berdina da: (drª berdina da indar guztientzat). Bestalde, Fª indarrak emandako Aldiuneko potentzia, indarrak egindako lana denbora unitateko da. Hau da: P=dW/dt=Fªdrª/dt=Fªvª bere unitatea SI-an watt da: 1W=1J/s=1kgmˆ2/sˆ3. Azkenik, Partikula baten energia zinetikoa ondoko magnitude eskalarra da: Ec=mvˆ2/2. Bere dimentsioak lanarenak dira eta beraz SIsisteman Jouletan neurtzen da. Orain, partikulak jasaten duen indar erresultanteaak emandako aldiuneko Potentzia idazten badugu: P=Fªvª=mdvª/dtvª=md(vªvª)/2dt=d/dt(mvˆ2/2)=dEc/dt Energiaren teorema, forma diferentzialean lortzen da: “partikul batek jasaten Duen indar erresultanteaaren potentzia, partikularenenergia zinetikoaren Denborarekiko aldaketaren berdina da”. Ekuazioaren bi aldeetan (dt) Diferentzialaz biderkatuz eta integratuz energiaren teoremaren forma integralaa Lortuko dugu: (delta)Ec=Ec2-Ec1=(Ec1),(Ec2)$dEc=(t1),(t2)$Pdt=(r1ª),(r2ª)$Fªdrª=W. Ekuazio honen arabera, partikula batek jasaten duen indar erresultantearen Lana, partikularen energia zinetikoaren aldaketaren berdina da. Eta Alderantziz, partikula baatek jasaten duen indar erresultantearen lana nulua Bada, orduan partikularen energia zinetikoa kontserbatuko da: baldin W=0, Orduan Ez=kte. Bulkada linealaren adierazpenean agertzen den integrala Kalkulatu ahal izateko indarraren adierazpena ezagutu behar da denboraren menpe. Lanaren integrala, kalkulatu ahalizateko, ordea, indarraren adierazpena posizioaren menpe ezagutu behar Da. Indarra, sarritan, posizioaren menpe esagutzen da (eta ez denboraren Menpe), horregatik, lana eta energia oso kontzeptu garrantzitzuak dira fisikan. Momentu linealaren, momentu angeluarraren etaa energiaren teorematik abiatuz Lortu ditugun hiru kontserbazio-teoremak oso baliagarriak dira fisikan: Erreferentzi-sistema inertzial bat emanda (ESI), kontserbazio teoremek Magnitude fisiko horien iraupena ziurtatzendute, partikularen higidura zehazki ezagutu beharrik gabe. Aldi berean, Magnitude horietako bat bakarrik ezagutzeak partikularen higidurari buruzko Informazio partziala emango digu soilik (partikula baten vª ezagutu ahal Izateko, ez dugu nahikorik pª jakitearekin, partikularen m ere ezagutu behar Dugu). Newtonen 2.Legetik ondorioztatu ditugun arren, esperimentuek frogatu Dute, newtonen 2. Legea jadanik baliagarriak ez diren egoeratan ere, Kontserbazio-teoremak betetzen direla (karga elektriko higikorren arteko Elkarrekintza edo sistema kuantikoak). Hori dela eta, momentu linealaren, Momentu angeluarraren eta energiaren kontserbazio teoremak, fisikaren goreneko Kategoriakoak kontsideratzen dira: oinarriak edo printzipioak. Kontserbazio-printzipio horiei uko ez egiteari esker, adibidez, neutroiaren Exixtentzia iragarri zuten, eta neutroiaren, fotoiaren eta hainbat oinarrizko Partikulren identifikazioa lortu zuten. Azkenik aipatu behar dugu, definizio Guzti hauek partikularen abiaduraren menpekoak direla. Beraz, bi behatzaile Inertzial elkarrekiko higitzen ari badira, magnitude horien balio ezberdinak Neurtuko dituzte partikula bererako./// POSIZIOAREN MENPEKO INDARRAK. INDAR KONTZERBAKORRAK ENERGIA POTENTZIALA. ENERGIA MEKANIKOAREN KONTSERBAZIOA: Badago Indar mota bat, Fª indarrak partikularen posizioaren menpekotasun hutsa Duenean, hau da, Fª=Fª(rª). Kasu batzuetan higidura ekuazioa integratzea Posible da horrelako indarrekin, baina kasu orokorrean, zaila izaten da. Hala Ere, lana eta energia zinetikoaren kontzeptuak erabil ditzakegu partikularen Higiduraz informazio kualitatiboa lortzeko, eta kasu askotan, kuantitatiboa. Energiaren teoremaren arabera, ondokoa dugu: W=1,2$Fª(rª)drª=t1,t2$Pdt=t1,t2$dEcdt/dt=Ec2-Ec1 lana definitzen duen integrala Kalkulatzeko, (Fªdrª) biderkadura ebaluatu behar da partikulak jarraitutakoC Ibilbidean zehar. Baina, kasu gehienetan, ibilbidea ezagutzeak problema jadanik Ebatzita dagoela suposatzen du. Hortaz, aurreko adierazpena soilik izango da Erabilgarria, lanaren kalkulua egin daitekeenean ibilbidea ezagutu gabe. Naturan, badaude posizioaren menpeko indar batzuk, lanaren kalkuluak beti berdin Ematen duena, hasierako eta amaierako posizioak finkatuta badaaude, hau da, Indar horien lana ibilbidearen independentea da. Horrelaki indarrei Kontserbakorrak deitzen zaie eta partikula puntu batetik bestera desplazatzean, Indar horiek egindako lanak partikularen hasierako posizioaren eta amaierako Posizioaren menpekotasun hutsa dauka, hau da, lana jarraitutako ibilbidearen Independentea da. W=1C,2($Fª(rª)drª=-(delta)Ep=Ep(r1ª)-Ep(r2ª) (edozein C). Ibilbidearen tramu infinitesimal batean hurrengoa idatz dezakegu: Fª(rª)drª=-dEp. W=1,2($Fª(rª)drª=-(delta)Ep=Ep(r1ª)-Ep(r2ª) ekuazioa era Honetan interpreta dezakegu: Ep(rª) funtzioaren aldaketak Fª(rª) indar Kontzerbakorrak eragindako lana ematen du. Egindako lan horrek partikulari Energia transferitzen dio eta beraz, Ep(rª) funtzioa har daiteke, partikulak Energia zinetiko bilakatzeko “potentzialki” duen energiatzzat. Horregatik, Ep(rª)funtzioari energia potentziala deitzen zaio. Aurreko ekuazioan argi Ikusten da, energia potentzialaren “aldaketek” soilik dutela esangura fisiko Erabilgarria, izan ere, Ep(rª) funtzioaren balioak indeterminatuak dira Hautazko konstante baten faltan. Hau da, Ep(rª)ri konstante bat gehitzen Bazaio, energia potentzialaren diferentziak, indarrak egindako lana izaten Jarraitzen du. Energia potentzialari balio absolutu bat esleitu nahi bazaio, Espazioaren puntu bakoitzean konstante horren balioa finkatu behar da edo, Berdina dena, energia potentzialaren Jatorri bat aukeratu behar da. Fª(rª)drª=-dEp ekuazioa integratuz, dEp=-Fªdrª.1,2$dEp=1,2($-Fªdrª=Ep(r2ª)-Ep(r1ª)=Ep(r2ª) Baldin Ep(r1ª)=0 energia potentzialen eskala absolutua aurki daiteke, Esaterako, Ep(rª)=0 ezarriz. Modu honetan, energia potentziala izango da, Espazioaren edozein puntutan (rª=r2ª), kanpo indar batek modu ia estatiko batez Fª eremuaren aurka, partikula bat r1ª potentzialen jatorritik rª punturaino Eramateko egindako lana. Energia potentzialaren jatorritzat hartzen den Posizioa aukeratzen da, espazioaren edozein puntutan energia potentzialaren Adierazpena ahalik eta sinpleena emeaten duena. Adibidez: -malgukien indar elastikoa: Fª=-kxi, Drª=dxi. Hemen x, malgukiaren deformazioa da bere luzera maturalarekiko eta i, Malgukiaren luzapenaren noranzkoan kokatuta dago. Fª(rª)drª=-dEp ekuaziotik Hurrengoa lortzen da: dEp=-Fªdrª=-(-kx)dx x1 etax2 deformazioek definitutako bi Posizioren artean Integratuz:x1,x2$dEp=Ep(x2)-Ep(x1)=x1,x2($-Fªdrª=x1,x2$kxdx=kxˆ2/2)x1,x2=kx2ˆ2/2-kx1ˆ2/2 Azkenengo adierazpenetik agerikoa da, aukeratutako potentzialen jatorria x1 Puntua, x1=0 bada, energia potentzialak edozein puntutan (x=x2)forma sinpleena Hartzen duela. Beraz Ep(x)=kxˆ2/2. Ohar bedi energia potentzialaren Jatorriaa beste puntu batean aukeratzen bada, x1(desberdin)0, orduan Potentziala edozein puntutan (x=x2), hurrengo a izango dela: Ep(x)=kxˆ2/2-kx1/2. -indar grabitatorioa. Bereziki, lurraren gainazaletik hurbil dagoen Partikularentzat, indar grabitatorioaren balioa honako hau da: Fª=-mgk, Drª=dzk. Hemen k bektorea bertikala da eta bere noranzkoa gorantz. Fª(rª)drª=-dEp ekuaziotik hurrengoa Lortzen da: dEp=-Fªdrª=-(-mg)dz eta bi altueren artean integratuz(z1 eta z2) Z1,z2$dEp=Ep(z1)=z1,z2$mgdz=mgz)z1,z2=mgz2-mgz1. Energia potentzial grabitatorioak formarik Sinpleena hartzen du, edozein puntutan (z=z2), potentzialen jatorria z1=0 Aukeratzen bada. Beraz: Ep(z)=mgz. W=1C,2($Fª(rª)drª=1C´,2($Fª(rª)drª=…, W=1,2($Fª(rª)drª=-(delta)Ep=Ep(r1ª)-Ep(r2ª), Fª(rª)drª=-dEp Adierazpenak,hirurak, indar kontserbakorraren definiziotzat hartzen dira baina, Orain arte aipatutakoa kontuan hartuz, indar kontserbakorren beste ezaugarri Batzuk ere deduzi daitezke, eta indar kontserbakorren definizio gehigarritzat Har ditzakegu. -partikula ibilbide itxi batetik desplazatzen denean, indar Kontserbakorrak egindako lana nulua da. Ibilbide itxi batean, hain zuze, R2ª=r1ª da eta beraz: W=($Fª(rª)drª=Ep(r1ª)-Ep(r1ª)=0. Ohar bedi, Marruzkadura-indarrak ezin direla indar kontserbakorrak izan. Fªdrª biderkadura Beti negatiboa da etaa ezinezkoa da aurreko ekuazioia anulatzea. -partikula Jasaten duen indar totala kontserbakorra denean, bere energia zinetikoaren eta Energia potentzialaren batura higiduran zehar konstante mantentzen da. Konbinatzen badira, energiaren teoremaedozein indar-motarako eta indar Kontserbakorra betetzen den ekuazioa hurrengoa lortzen da: W=(delta)Ez=-(delta)Ep, (delta(Ez+Ep)=(delta)E=0, E=Ez+Ep(rª)=mvˆ2/2+Ep(rª)=kte. Partikularen energia zinetikoaren eta energia potentzialaren baturari Partikularen energia mekanikoa deitzen zaio eta aurreko azken ekuazioak adierazten Du, partikularen energia mekanikoa kontserbatzen dela indar kontserbakor Batean. Horregatiik, kontserbakorrak deitzen zaie horrelako indar hauei. Partikularengan, Indar kontserbakorrek zein indar ez-kontserbakorrek eragiten badute: Fª=Fkª+Fekª, eta energiaren teorema aplikatuz: W=1,2($Fªdrª=(delta)Ec, baina, W=1,2$FªdrªC::1,2$(FcªdrªC+1,2$FncªCdrª=-(delta)Ep+Wnc=(delta)Ec, beraz, (delta)(Ez+Ep)=(delta)E=Wek. Hau da, partikulak jasaten dituen indarren artean Kontserbakorrak zein ez-kontserbakorrak badaude, partikularen energia mekanikoa Ez da kontserbatzen ibilbidean zehar. Partikularen energia mekanikoaren Aldaketa bi posizioren artean, indar ez-kontserbakorrak posizio horien artean Egindako lana da: Ez2+Ep2=Ez1+Ep1+Wek.///