Historia de la derivada de una función

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El cálculo diferencial básico (nivel bachillerato) nos permite resolver problemas de optimización
. En estos problemas, se desea encontrar los puntos de máximos y/o mínimos de una función, es decir, se maximiza o minimiza una función. 

Ejemplo de problema:


 Encontrar parejas de números x e y tales que y sea el doble del cuadrado de x y que la resta de sus cuadrados (x^2 - y^2) sea máxima. 
La función que debe optimizarse en este problema es f(x) = x^2 - y^2. 
Método de resolución:
Para resolver este tipo de problemas, seguiremos el siguiente esquema: 

  • Encontrar la función que se debe maximizar o minimizar.
  • Calcular la derivada de la función .
  • Igualar a 0 la derivada de para encontrar los puntos críticos (puntos candidatos para ser extremos).
  • Estudiar la monotonía de la función en los intervalos que determinan los puntos críticos para determinar si son o no extremos (criterio de la primera derivada)
    . Este paso se puede omitir si se aplica el criterio de la segunda derivada.

Resolución del problema del ejemplo:


La función que debemos maximizar es f(x) = x^2-y^2. Esta función tiene dos variables, pero como y debe ser el doble de x^2, tenemos que y = 2x^2. Sustituimos en la función: 
Problemas de optimizar
Derivamos: 
optimizar
Puntos críticos: 
minimizar
Los puntos críticos son x = 0 y 
maximizar
Analizando la monotonía, la función tiene máximos en los puntos 
problemas resueltos
Por tanto, las parejas de números que buscamos son 
cálculo diferencial
Enlace: 

24 Problemas resueltos de Optimizar

Otros: 
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