Guia de problemes resolts de MRU i MRUA

Formulari bàsic de cinemàtica

MRU (Moviment Rectilini Uniforme)

Fórmula: x = x₀ + v · Δt(t - t₀)

• x₀: posició inicial
• t₀, x₀, v: variables clau

MRUA (Moviment Rectilini Uniformement Accelerat)

Fórmula: x = x₀ + v₀ · t + ½ · a · Δt²(t - t₀)²

• t₀, x₀, v₀, a: variables clau

Velocitat i Acceleració

• Velocitat (MRU): v = Δx / Δt
• Velocitat (MRUA): v = v₀ + a · Δt
• Acceleració: a = Δv / Δt
• Equació independent del temps: v² - v₀² = 2 · a · Δx

Exercicis resolts

Exemple 1: Vehicle en MRU

Un vehicle es desplaça amb un moviment uniforme amb una rapidesa de 20 m/s des d'un punt A cap a un altre punt B situat a 200 m de distància.

A) Equació del moviment: x = x₀ + v · Δt(t - t₀)
x₀ = 0, v = 20 m/s, t₀ = 0 s → x = 20t

B) Posició al cap de 7s: x = 20 · 7 = 140 m

C) Temps per arribar al punt B (200m): 200 = 20t → t = 10 s

D) Segon vehicle (surt 2s més tard, v = -10 m/s):
x = 200 - 10(t - 2) → x = 200 - 10t + 20 → x = 220 - 10t

E) Temps i posició de creuament:
20t = 220 - 10t → 30t = 220 → t = 7,33 s
x = 20 · 7,33 = 147 m

Exemple 2: Dos objectes en moviment

Dos objectes es desplaçen entre 300 m. El primer surt de A sense v₀ i va cap a B amb una a constant de 2 m/s². El segon objecte surt de B 3 segons més tard i va cap a A amb una velocitat constant de 15 m/s.

• A (MRUA): xₐ = t²
• B (MRU): xᵦ = 300 - 15(t - 3) = 345 - 15t
• Resolució: t² + 15t - 345 = 0
  Utilitzant l'equació de segon grau: t = 12,6 s
  xₐ = 12,6² · 2 = 159 m

Exemple 3: Distància de trobada

M (MRUA): xₐ = 2t²
N (MRU): xᵦ = 150 - 20t
2t² + 20t - 150 = 0 → t = 5 s
x = 2 · 5² = 50 m

Exemple 4: Xoc d'objectes en caiguda

M (MRUA): yₘ = 60 - 4,9t²
N (MRUA): yₙ = 20(t - 2) - 4,9(t - 2)² = -59,6 + 39,6t - 4,9t²
Igualant yₘ = yₙ:
60 - 4,9t² = -59,6 + 39,6t - 4,9t²
119,6 = 39,6t → t = 3,02 s
y = 60 - 4,9 · 3,02² = 15,3 m