Guia d'exercicis de Treball, Energia i Xocs

Exercicis de Treball i Energia

1. Vagoneta i Loop

• a) Velocitat a la base (B): Conservació de l'energia mecànica (E_p d'A a E_c a B).
  m · g · h_A = 1/2 · m · V_B²
• b) Energia cinètica al punt alt (C):
  1/2 · m · V_B² = m · g · h_C + E_cC
• c) Velocitat final amb fregament (D): Balanç d'energia amb el treball de la fricció.
  ΔE_m = W_Fr
  1/2 · m · V_D² - 1/2 · m · V_B² = μ · m · g · d · cos(180º)

2. Molla amb fregament

1. a) Velocitat abans de la molla (B): L'energia cinètica inicial perd una part pel fregament durant el metre recorregut.
   1/2 · m · V_B² - 1/2 · m · V_A² = μ · m · g · d · cos(180º)
2. b) Compressió de la molla (x): L'energia cinètica que queda a B es gasta en comprimir la molla i vèncer el fregament extra.
   • E_{p elàstica} = 1/2 · K · x²
   • 0 - 1/2 · m · V_B² = W_Ff + 1/2 · K · x²

3. Treball i frenada (F)

1. Calcula la força mitjana: Teorema de les forces vives (el treball total és el canvi d'energia cinètica).
   W = ΔE_c ⟹ F · d · cos(180º) = 0 - 1/2 · m · V²

4. Caiguda lliure (Gratacel)

1. a) Variació d'energia potencial: Diferència entre l'inici i el final.
   ΔE_p = m · g · h_A - m · g · h_B
2. b) Velocitat final (B): Conservació de l'energia (la ΔE_p es converteix en E_c).
   m · g · h_A = m · g · h_B + 1/2 · m · V_B²

Exercicis de Xocs

Xocs Elàstics (Reboten)

• Sistema d'equacions: Calen dues fórmules (Moment + Restitució).

Xocs Inelàstics (Es queden enganxats)

1. Velocitat conjunta: Conservació del moment lineal.
   m₁ · V₁ + m₂ · V₂ = (m₁ + m₂) · V_conj
2. Energia perduda: Diferència d'energia cinètica.
   ΔE_c = 1/2 · m₁ · V₁² + 1/2 · m₂ · V₂² - 1/2 · (m₁ + m₂) · V_conj²

Impuls (Tenista)

1. Relació Força-Temps: Teorema de l'impuls.
   F · Δt = m · (V_f - V_i)

Consell per l'examen

Si hi ha pèndols o rampes, l'alçada h es calcula amb trigonometria:

• Pèndols: h = L - L · cos(θ)
• Rampes: sin(θ) = h/d ⟹ d = h/sin(θ)