Guia completa de fórmules geomètriques i triangles

Teorema de Pitàgores

Fórmula: a² = b² + c²

Exemple: Troba la hipotenusa d'un triangle rectangle amb catets de 6 i 8 cm.

a² = b² + c² → a² = 6² + 8² → a² = 36 + 64 = 100 → a = √100 = 10

Determinació de si un triangle és rectangle

• Si a² = b² + c² → el triangle és rectangle.
• Si a² < b² + c² → el triangle és acutangle.
• Si a² > b² + c² → el triangle és obtusangle.

Nota: Només compleixen el teorema de Tales els triangles rectangles.

Càlculs geomètrics

Diagonal d'un rectangle: d² = a² + b² → d = √a² + b²

Càlcul de l'altura d'un triangle isòsceles:

Els triangles (AMC) i (BMC) són rectangles, així doncs: a² = h² + (c/2)² → h = √a² - (c/2)²

Apotema d'un polígon regular: 6² = a² + (6/2)² → a = √6² - 3² = 5,2

Àrees de figures planes

• Rectangle: A = b · a
• Quadrat: A = c · c
• Romboide: A = b · h
• Rombe: A = (D · d) / 2
• Triangle: A = (b · h) / 2
• Trapezi: A = ((B + b) · h) / 2
• Polígon regular: A = (perímetre · apotema) / 2

Circumferència i cercle

Longitud d'una circumferència: L = 2 · π · r

Longitud d'un arc: L = (2 · π · r · α) / 360

Àrea del cercle: A = π · r²

Àrea del sector circular: A = (π · r² · α) / 360

Àrea de la corona circular: A = π · (R² - r²)

Angles en polígons i circumferències

Suma dels angles d'un polígon: 180 · (n - 2)

Angle interior d'un polígon regular: (180 · (n - 2)) / n

Angle central d'un polígon regular: 360 / n

Angles a la circumferència

Tipus d'angles: central, inscrit, semiinscrit, interior, exterior i circumscrit.