Grafo conexo java

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Un grafo 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC es It7C1e0RDoj4alfs0YGbwUAgA7 un conjunto formado por pVzoMzhDhyrftj0RSkZtqVVkUM19ZKcukSAAOw==  vértices y un conjunto de arcos o aristas (edges en inglés) que son un conjunto de duplas IABQhCaKW3mubOu+3DG9tNgpydkt88khmJpwiFIRDefinición:
Un grafo es dirigido si hay un arco de IABoRjA8jKiORpoJ0QpwTSFmBCZrRwxcNhHHEdEg a 2wECAwECAwECAwECAwECAwVEIABgRjA8jKiORnoJ pero no de 2wECAwECAwECAwECAwECAwVEIABgRjA8jKiORnoJ a IABoRjA8jKiORpoJ0QpwTSFmBCZrRwxcNhHHEdEg para algún 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwVJIABUgySe. Es decir, si los arcos “tienen flechas”.

Definición

Un vértice 2wECAwECAwECAwECAwECAwVEIABgRjA8jKiORnoJ es adyacente de IABoRjA8jKiORpoJ0QpwTSFmBCZrRwxcNhHHEdEg si XadJo3YbozvuN9zQmMmBawkXGLpY+LlgwQOsG0XA.

Definición

Existe un camino de 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwEC a 2wECAwECAwECAwECAwVJIABkRjA4jKiuZIoJ0Lpu si EKyGVMgCmsJPSJeiwcH76W67LQRvsRm6Z6Ku212N con todos los XadJo3YbozvuN9zQmMmBawkXGLpY+LlgwQOsG0XA. Un camino es simple si no se repite ningún vértice en el trayecto de ese camino.

Definición

La longitud de un camino es el número de arcos que hay que tomar para llegar al último vértice desde el primero.

Definición

Un ciclo es un camino de IABoRjA8jKiORpoJ0QpwTSFmBCZrRwxcNhHHEdEg a IABoRjA8jKiORpoJ0QpwTSFmBCZrRwxcNhHHEdEg. Un ciclo es simple si no se repite ningún vértice excepto el primero y el último.

Definición

Un grafo es conexo si existe un camino entre cada par de nodos.

Definición

Un grafo es completo si existe un arco entre cada par de nodos.

Definición

El grado de un nodo es el número de arcos que entran o salen del nodo. Surgen dos conceptos de la definición:Grado de entrada: El número de arcos que van hacia el nodo en cuestión.Grado de salida: El número de arcos que salen del nodo en cuestión.

Definición

Un grafo ponderado es ponerle a cada arco de un grafo un valor.

Definición

Un grafo 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwVF es subgrafo de otro grafo 2wECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwECAwVJ si FzdRRTaTAnbE5GgoQjSxkIEU0aDAR1QGFFfZBYdx y WN0Bu18okUoDMwoeLlQST4lGk5A01D6TPMmMKdVj.Inconvenientes de la lista de adyacencia: Es difícil medir el grado de entrada de un nodo.

Definición

Un recorrido es una manera sistemática de visitar todos los nodos del grafo. Hay dos tipos de recorrido:Recorrido de anchura. 2wECAwECAwECAwECAwQZEMgpU6EYLHMyVQSiDEFp COLA.Recorrido de profundidad. 2wECAwECAwECAwECAwQZEMgpU6EYLHMyVQSiDEFp PILA.

Algoritmo de recorrido de anchura

Recibimos un grafo y elegimos un vértice que llamaremos inicial.Meter el vértice inicial en “visitados”.Encolar el vértice inicial.Repetir los pasos 4) a 6) hasta vaciar la cola.Imprimir el primero de la cola al que llamamos 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx y desencolarlo.Encolar adyacentes de 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx no visitados.Meter adyacentes de 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx en visitados.

Algoritmo de recorrido de profundidad

Recibimos un grafo y elegimos un vértice que llamaremos inicial.Meter el vértice inicial en “visitados”.Apilar el vértice inicial.Repetir los pasos 4) a 6) hasta vaciar la pila.Imprimir la cima de la pila al que llamamos 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx y desapilarlo.Apilar adyacentes de 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx no visitados.Meter adyacentes de 2wECAwECAwECAwECAwU0YBUkACCRWEBsDakpRSkx en visitados.Aplicamos el siguiente código:Void Dijkstra (tabla T){Vértices V,W;While (algún vértice no vistado){V=vértice no visitado con QiAcHDEbiFAAA7 mas pequeñaT[V].Visitado=1;For (cada W adyacente de V){If(T[V].D + peso < t[w].D){t[w].D="">Definición:
Una ordenación topológica en un grafo necesariamente dirigido y acíclico es una ordenación de los nodos del grafo que cumple lo siguiente:

Si hay un camino de 2wECAwECAwU9IHAFBLAVQwasF3IRHIMd6rpGyKrl a F1XIQA7  entonces en el orden se cumple que 2wECAwECAwU9IHAFBLAVQwasF3IRHIMd6rpGyKrl aparece antes que F1XIQA7.

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