Geometría y Ángulos: Definiciones y Teoremas

Mediatriz de un segmento

Línea perpendicular cuyos puntos equidistan de los extremos del segmento (divide el segmento en dos partes iguales)

Bisectriz de un ángulo

Semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales (tiene su origen en el vértice del ángulo).

Diagrama de Voronoi

Descomposición de un espacio en regiones, de tal forma, que en dicha descomposición a cada objeto se le asigna una región formada por los puntos más cercanos a él que a ninguno de los otros. Brote de cólera, Londres 1854 (John Snow)

Línea curva

Línea que se extiende en una misma dirección, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos.

Línea recta

Línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente.

Paralelas

No tienen ningún punto en común.

Secantes

Solo tienen un punto en común. (Perpendicular)

Coincidentes

Tienen todos los puntos comunes.

Curva abierta

Es una curva cuyos extremos no se encuentran, es decir, sus puntas son abiertas (ej. parábola y hipérbola).

Curva cerrada

Es una curva cuyos extremos se encuentran, es decir, no tiene puntos terminales (ej. círculo y elipse).

Dominio interior

(en el interior)Dominio exterior(en el exterior)Frontera(en el borde)

Punto

El punto en geometría es un ente fundamental: esto quiere decir que sólo puede definirse realizando una comparación con otros elementos. De este modo, es una figura que carece de dimensiones (no dispone de volumen, longitud, etc.), lo que hace un punto en geometría es señalar una cierta posición espacial que se establece a partir de un sistema de coordenadas.

Ángulos

Grado sexagesimal: Es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales. 1º=60´=3600´´ 1´=60´´

Sistema sexagesimal: Un elemento de un orden cualquiera equivale a SESENTA elementos de un orden inmediatamente inferior / SESENTA elementos de un orden cualquiera equivalen a un elemento de un orden inmediatamente superior.

Radián: Ángulo central de la circunferencia, en el que la longitud del radio es igual a la del arco. 360º =2π rad 180º = π rad

Clasificación de ángulos

Agudo (<90º), Recto (90º), Obtuso (>90º), Convexo (< 180º), Llano (180º), Cóncavo (> 180º), Nulo (0º), Completo (360º), Negativo (< 0º), Mayor de 360º

Teorema de Pitágoras A² + B² = C²

Cuadriláteros

Paralelogramos: Rectángulo (Cuadrado) y Romboide (Rombo)

No paralelogramos: Trapecio (Trapecio rectángulo o isósceles) y Trapezoide

Preguntas

¿Un paralelogramo es un cuadrado? NO

¿Un cuadrilátero es paralelogramo? NO

¿Un rombo es un cuadrado? NO

¿Un paralelogramo es un rombo? NO

¿Puede un triángulo isósceles ser rectángulo? SI (Todos los de tangram)

¿Puede un triángulo rectángulo ser isósceles? SI

¿Puede un triángulo escaleno ser rectángulo? SI

¿Puede un triángulo equilátero ser rectángulo? NO (En un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es más grande que sus catetos)

¿Un rombo es un paralelogramo? SI

¿Un rectángulo es un cuadrilátero? SI

¿Un romboide es un paralelogramo? SI

¿Un romboide es un cuadrilátero? SI

Circunferencia – Longitud

pi x d= pi x 2pi= 2 pi r

Círculo- Área

(perímetro x apotema) /2= (2 pi r x r) / 2= pi r²

Capacidad (L)

Cuanta capacidad cabe

Volumen (M³)

Cuanto ocupa

• Cilindro= Área base x altura= pi x r² x h

• Cono= 1/3 del volumen del cilindro

• Prisma/ Cubo= Área base x altura

• Pirámide= 1/3 volumen cubo

• Esfera= 2 x Volumen cono= 2 x (pi x r² x h / 3)= 4 pi r³ / 3 ; aquí h= 2r

Geometría

Circuncentro: Punto de corte de las mediatrices de los lados de un triángulo.

Circunferencia circunscrita: Circunferencia que tiene por centro el circuncentro y pasa por los vértices del triángulo.

Incentro: Punto de corte de las bisectrices de los ángulos de un triángulo.

Circunferencia inscrita: Circunferencia interior al triángulo y tangente a todos sus lados.

Punto de tangencia de la circunferencia inscrita: está en la perpendicular a un lado que pasa por el incentro.