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Circulo:conjunto infinito de puntos que están dentro de la circunferencia
Circunferencia:Es el conjunto infinito de puntos que están dentro de la circunferencia
Elementos:
Radio:Es la distancia fija que hay entre centro y cualquier punto de la circunferencia.
Centro:Punto fijo en la circunferencia o circulo el cual equidista los puntos de la circunferencia
Diámetro:Es el segmento que une 2 puntos de la circunferencia y que pasa por el centro equivale el doble del radio. D=2R
Secante:Linea recta que corta la circunferencia en 2 puntos
Cuerda:Segmento que une dos puntos de la circunferencia
Arco:Porcion de circunferencia comprendido entre 2 puntos de ella
Tangente:Recta que pasa por un solo punto de la circunferencia.
Semicircunferencia:La mitad de una circunferencia, arco limitado por los extremos de un diámetro.
LO=2ðR ó LO= Dð
Ao= ðR2
Propiedades de la cuerda:
1. diámetro perpendicular a cuerda = 2segmentos y 2cuerdas congruentes
2. si las cuerdas son congruentes igual serán las que equidistan el centro
Propiedades de las tangentes:
1. si una recta es perpendicular al radio en un pto de la circunferencia, entonces, la recta es tangente a la circunferencia.
2. las tangentes marcadas desde un punto exterior son congruentes al igual que los ángulos que une el centro con el Pto exterior.
Ángulos de la circunferencia:
Central:la medida del Angulo central es = al arco correspondiente
Inscrito:es un ángulo que tiene su vértice en un Pto de la circunferencia y sus lados son cuerdas de la misma, la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del angulo central que subtiene el mismo arco.
Semi-inscrito:es el que tiene un vértice en la circunferencia y sus lados son una cuerda y una tangente.La medida de un ángulo es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.
Interiores:cuando 2 cuerdas se cruzan en un Pto interior a la circunferencia, diferente al centro. La medida de un Angulo interior es igual a la semisuma de los arcos correspondientes y divididos entre 2.
Exteriores:Es el ángulo cuyo vértice es un Pto exterior a la circunferencia.La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia se las medidas de sus arcos divididos entre 2.
Elementos del círculo:
1. Segmento circular:Es la región del círculo limitada por una cuerda y su arco. Si la cuerda es un diámetro, cada región se llama semicírculo.
2. Sector Circular:Es la región del circulo limitada por 2 radios y el arco de la circunferencia comprendido entre ellos.
3. Corona circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas, es decir, circunferencias con el mismo centro.
4. Trapecio Circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas y 2 radios.
Inscrito:
* Se dice que un polígono esta inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están sobre la circunferencia.
* Para que se puede inscribir un polígono en una circunferencia es necesario que exista un punto en el interior del polígono que este a igual distancia de todos los vértices.
Los siguientes polígonos se pueden inscribir en una circunferencia:
- Todo triangulo se puede inscribir en una circunferencia. Recuerda que el circucentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo.
1. el triangulo se quiere inscribir en una circunferencia
2. se trazan 2 mediatrices para ubicar el punto "C"
3. se traza la circunferencia con centro en "C" y radio
- Un cuadrilátero puede inscribirse en una circunferencia si sus ángulos opuestos son suplementarios.- de 90°
- Los polígonos regulares siempre se pueden inscribir en una circunferencia.
Circunscrito:
* Se dice que un polígono esta circunscrito a una circunferencia si todos sus lados son tangentes a la circunferencia.
Los que se pueden son:
- triángulos, algunos cuadriláteros y todos los polígonos regulares.
* Un triangulo siempre se puede inscribir en una circunferencia, si el centro de ella se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos del triangulo, ósea en el incentro.
*en todo Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las medidas de dos lados opuestos, es igual a la suma de las medidas de sus otros dos lados.
L1+L3=L2+L4
Circunferencia:Es el conjunto infinito de puntos que están dentro de la circunferencia
Elementos:
Radio:Es la distancia fija que hay entre centro y cualquier punto de la circunferencia.
Centro:Punto fijo en la circunferencia o circulo el cual equidista los puntos de la circunferencia
Diámetro:Es el segmento que une 2 puntos de la circunferencia y que pasa por el centro equivale el doble del radio. D=2R
Secante:Linea recta que corta la circunferencia en 2 puntos
Cuerda:Segmento que une dos puntos de la circunferencia
Arco:Porcion de circunferencia comprendido entre 2 puntos de ella
Tangente:Recta que pasa por un solo punto de la circunferencia.
Semicircunferencia:La mitad de una circunferencia, arco limitado por los extremos de un diámetro.
LO=2ðR ó LO= Dð
Ao= ðR2
Propiedades de la cuerda:
1. diámetro perpendicular a cuerda = 2segmentos y 2cuerdas congruentes
2. si las cuerdas son congruentes igual serán las que equidistan el centro
Propiedades de las tangentes:
1. si una recta es perpendicular al radio en un pto de la circunferencia, entonces, la recta es tangente a la circunferencia.
2. las tangentes marcadas desde un punto exterior son congruentes al igual que los ángulos que une el centro con el Pto exterior.
Ángulos de la circunferencia:
Central:la medida del Angulo central es = al arco correspondiente
Inscrito:es un ángulo que tiene su vértice en un Pto de la circunferencia y sus lados son cuerdas de la misma, la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del angulo central que subtiene el mismo arco.
Semi-inscrito:es el que tiene un vértice en la circunferencia y sus lados son una cuerda y una tangente.La medida de un ángulo es igual a la mitad de la medida del arco interceptado.
Interiores:cuando 2 cuerdas se cruzan en un Pto interior a la circunferencia, diferente al centro. La medida de un Angulo interior es igual a la semisuma de los arcos correspondientes y divididos entre 2.
Exteriores:Es el ángulo cuyo vértice es un Pto exterior a la circunferencia.La medida de un ángulo exterior es igual a la semidiferencia se las medidas de sus arcos divididos entre 2.
Elementos del círculo:
1. Segmento circular:Es la región del círculo limitada por una cuerda y su arco. Si la cuerda es un diámetro, cada región se llama semicírculo.
2. Sector Circular:Es la región del circulo limitada por 2 radios y el arco de la circunferencia comprendido entre ellos.
3. Corona circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas, es decir, circunferencias con el mismo centro.
4. Trapecio Circular:Es la región del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas y 2 radios.
Inscrito:
* Se dice que un polígono esta inscrito en una circunferencia si todos sus vértices están sobre la circunferencia.
* Para que se puede inscribir un polígono en una circunferencia es necesario que exista un punto en el interior del polígono que este a igual distancia de todos los vértices.
Los siguientes polígonos se pueden inscribir en una circunferencia:
- Todo triangulo se puede inscribir en una circunferencia. Recuerda que el circucentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triangulo.
1. el triangulo se quiere inscribir en una circunferencia
2. se trazan 2 mediatrices para ubicar el punto "C"
3. se traza la circunferencia con centro en "C" y radio
- Un cuadrilátero puede inscribirse en una circunferencia si sus ángulos opuestos son suplementarios.- de 90°
- Los polígonos regulares siempre se pueden inscribir en una circunferencia.
Circunscrito:
* Se dice que un polígono esta circunscrito a una circunferencia si todos sus lados son tangentes a la circunferencia.
Los que se pueden son:
- triángulos, algunos cuadriláteros y todos los polígonos regulares.
* Un triangulo siempre se puede inscribir en una circunferencia, si el centro de ella se encuentra en la intersección de las bisectrices de los ángulos del triangulo, ósea en el incentro.
*en todo Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las medidas de dos lados opuestos, es igual a la suma de las medidas de sus otros dos lados.
L1+L3=L2+L4