Fundamentos de las Transformaciones Lineales y la Distribución Normal

Transformaciones lineales

Valores modificados a los que se les denomina puntuaciones típicas, que provienen de los valores brutos de la distribución en estudio.

Utilidad de las transformaciones lineales

Sirven para comparar el comportamiento, tanto de sujetos en un mismo grupo como de grupos entre sí. Estandarizar los valores de las distribuciones hace posible la comparación de las mismas.

Puntuaciones típicas o Z

Es una medida que indica la dirección y el grado en que un valor individual se aleja de la media de su grupo de referencia en una escala de unidades de desviación típica.

Puntuaciones típicas normalizadas

Son las producidas en una curva que se comporta de manera normal, es decir, simétrica (Media = Mediana). Cuando la distribución que se está estudiando no se comporta normalmente, se calculan las Z de los valores brutos de X para luego, conociendo la porción que se ubica por debajo de X en la distribución, emplear la Tabla de la Curva Normal para conocer las Zn o normalizadas.

Puntuaciones típicas derivadas

Transformaciones lineales de las puntuaciones típicas donde no se alteran las propiedades de la escala. Se denominan como escala T, escala D y estaninos. Su objetivo es evitar problemas al interpretar los datos, ya que las puntuaciones Z pueden asumir valores negativos y no enteros.

Distribución normal

Una curva donde la mayoría de las observaciones se ubican en el centro de la distribución y en los extremos se encuentran pocas observaciones. Es un fenómeno que se presenta en muchas variables como el peso, el cociente intelectual y la adaptación, entre otros.

Función de probabilidad asociada a la normal

Representa la mayor o menor probabilidad de encontrar determinados valores en la distribución. Los valores centrales son los que tienen mayor probabilidad de encontrarse y, mientras más se alejen de la media, menor será su probabilidad de aparecer. Incluye funciones de densidad, distribución, generadora de momentos y característica.

Características de la distribución normal tipificada

• a) Es independiente de los parámetros.
• b) Es unimodal.
• c) Es simétrica.
• d) Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación típica es 1.
• e) Es mesocúrtica.
• f) La media, la mediana y la moda coinciden.

Teorema de De Moivre

Establece que cuando la cantidad de observaciones (n) es grande (100 o más), la probabilidad del suceso objeto de estudio tiene un comportamiento de distribución normal.

Casos asociados al estudio de áreas bajo la normal

• Caso 1: Cálculo del número de individuos que quedan por encima y por debajo de una puntuación directa.
• Caso 2: Cálculo del número de individuos comprendidos entre dos puntuaciones directas.
• Caso 3: Cálculo de una puntuación directa a partir de un área determinada.
• Caso 4: Cálculo de las puntuaciones directas que comprenden un área determinada.
• Caso 5: Cálculo del área comprendida por encima y por debajo de una puntuación directa.
• Caso 6: Cálculo de un área comprendida entre dos puntuaciones directas.