Fundamentos de Tolerancias Geométricas y Propagación de Varianzas en Metrología

Tolerancias geométricas y tolerancias de acabado

Junto con las tolerancias dimensionales, durante la fabricación de una pieza, también nos encontramos con las tolerancias geométricas y las tolerancias de acabado.

Las desviaciones del perfil resultante del conformado de una pieza respecto del perfil teórico que se pretendía obtener se clasifican en dos grandes grupos:

• Desviaciones de forma o macrogeométricas.
• Desviaciones de acabado o microgeométricas.

A su vez, esta última se divide en:

• Desviaciones de ondulación: (Longitudes de onda mayores de 1 mm) (W de waveness).
• Desviaciones de rugosidad: (Longitud de onda pequeña) (R de roughness).

La suma de estas dos últimas proporciona las desviaciones relativas al perfil completo (P).

Tolerancias geométricas

Las tolerancias geométricas, también denominadas de forma y posición, de un elemento geométrico, indican las zonas dentro de las cuales debe estar contenido dicho elemento de la pieza fabricada. Así, por ejemplo, para indicar la rectitud de una línea, se define la tolerancia de forma de rectitud como la zona comprendida entre dos líneas paralelas dentro de la cual ha de situarse la línea a la que se hace referencia.

Dentro de estas tolerancias tenemos las de:

• Rectitud, planitud, redondez y cilindridad.
• Forma de línea o superficie cualquiera.
• Paralelismo, perpendicularidad e inclinación.
• Posición, concentricidad y simetría.
• Oscilación radial, axial y oscilación total.

Propagación de varianzas

En muchas ocasiones, para obtener una medida es necesario usar una función matemática que relacione una serie de medidas efectuadas individualmente. Por lo tanto, en el método indirecto, la medida (Y_o) a obtenerse en función de otras medidas (X_i) es: Y_o = f(X₁, X₂, ..., X_n).

Esto supone conocer estimaciones del valor verdadero y de la variabilidad de cada medida (X_i).

Puede demostrarse, si todas las medidas (X_i) son independientes, que se cumple la siguiente expresión:

Donde “ ” representa el estimador de variabilidad del tipo A (estimador mediante procedimientos estadísticos) y “u” de tipo B (que se obtiene por otros métodos). La incertidumbre de la variable “y” será:

donde .