Fundamentos de la Teoría de Colas: Modelos y Aplicaciones
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Historia y Origen
A principios del siglo XX, el ingeniero A.K. Erlang inició el estudio de la espera de los clientes que solicitaban una llamada para ser atendidos en una compañía telefónica.
Definición de Sistemas de Líneas de Espera (SLE)
Un SLE se define como el conjunto de clientes, servicios y un orden específico en el cual los clientes son atendidos. Este se clasifica técnicamente como un proceso de nacimiento y muerte.
Componentes del Sistema
- Cliente: Quien solicita el servicio.
- Fila/Cola de espera: Donde aguardan los clientes.
- Servidor: Quien proporciona el servicio.
- Servicio: La acción realizada.
Costos Asociados
- Costo de espera: Difícil de cuantificar.
- Costo de servicio: Complejo de determinar con precisión.
Tipos de Sistemas y Ejemplos
- 1 línea de espera y 1 servidor: Ejemplo, una tienda pequeña o un OXXO.
- 1 línea de espera y varios servidores: Ejemplo, ventanillas de un banco.
- Varias líneas de espera y varios servidores en paralelo: Ejemplo, cajas de supermercados como Soriana o Aurrera.
- 1 línea de espera y varios servidores en serie: Ejemplo, trámites en instituciones como el INFONAVIT.
Comportamiento del Cliente
- Abandono: El cliente estuvo en la fila y se retira al percibir que el tiempo de espera es excesivo.
- Rechazo: El cliente ni siquiera se forma al observar que el sistema está saturado.
Modelos de Disciplina de Servicio
- PEPS: Primera entrada, primera salida.
- UEPS: Último entrado, primero salido (ejemplo: máquina de refrescos).
- SEOA: Servicio en orden aleatorio (ejemplo: al escoger fruta).
Modelos Matemáticos de Colas
- D/D/1: Patrón de llegadas y servicio conocido exactamente; un solo servidor.
- D/D/S: Patrón de llegadas y servicio conocido exactamente; varios servidores.
- M/M/1: Llegadas siguen distribución de Poisson y tiempo de servicio sigue distribución Exponencial; un servidor.
- M/G/1: Llegadas aleatorias tipo Poisson; servicio de tipo general ajustable.
- M/M/S: Llegadas tipo Poisson; tiempo de servicio Exponencial; S servidores.
Simulación de Sistemas
La simulación permite, mediante sistemas computacionales, verificar casos estudiados teóricamente para obtener mejores resultados operativos.
- Simulación M/M/S: Permite calcular el número de clientes por tiempo determinado.
- (u) Tasa de servicio: Parámetro fundamental para medir la capacidad del sistema.