Fundamentos de Teoría de Colas: Modelado y Simulación de Sistemas M/M/1

Comportamiento del sistema cuando λ > μ

Cuando en la simulación λ es mayor que μ, el sistema se encuentra saturado y la longitud de la cola tiende al infinito, siguiendo una distribución exponencial según el Teorema de Little. En la práctica, los valores donde λ > μ no se han representado gráficamente, ya que los resultados tienden al infinito y la gráfica no mantiene una distribución lineal creciente coherente con la teoría.

Generación de números aleatorios: Formato -LN(ALEATORIO())/Media

Utilizamos la función -LN(ALEATORIO()) debido a que nos encontramos ante un modelo M/M/1. Estos números deben seguir una distribución de Poisson (o exponencial para los tiempos entre llegadas), la cual se calcula mediante esta transformación. Posteriormente, dividimos el resultado entre λ o μ, dependiendo de si el objetivo es hallar el tiempo de llegadas acumulado o el tiempo de proceso.

Cálculo de L (Número esperado de unidades en el sistema)

• L teórico: Se calcula mediante la fórmula L = λ / (μ - λ).
• L según la Ley de Little: L = λ * W.
• L práctico (E[N]): Se obtiene mediante la media de N (número de elementos en el sistema) tras realizar 20.000 iteraciones.

Cálculo de N (Número de unidades en el sistema)

N representa el número de unidades en el sistema y se calcula mediante la función CONTAR.SI(rango; criterio). Se considera que existe una cola cuando el primer tiempo de salida y el actual son mayores que el tiempo de llegada acumulado.

Diferencias entre Histograma y Gráfico de dispersión

• Histograma: Agrupa los datos en una serie de rangos de clase (definidos por el usuario o automáticamente por Excel). Se representa mediante un diagrama de barras, facilitando la visualización de la afluencia en intervalos específicos.
• Gráfico (Dispersión/Líneas): Representa cada dato individualmente, generando nubes de puntos o líneas con alta variabilidad, lo cual no resulta útil para los objetivos de esta práctica.

Obtención del tiempo entre correos

Para calcular los tiempos a partir del formato UNIX, restamos el tiempo actual menos el tiempo de llegada de la petición anterior. Los datos fueron obtenidos mediante el generador. La gráfica resultante del tiempo se asemeja a una distribución exponencial negativa.