Fundamentos del Sistema de Coordenadas y Funciones Lineales

Elementos del sistema de coordenadas

La recta numérica se llama ejes y el punto de intersección es el centro del sistema (origen). La recta divide el plano en 4 partes o subconjuntos llamados cuadrantes, numerados del 1 al 4 en la dirección contraria a las agujas del reloj.

• La recta horizontal: se le llama eje de las X o eje de las abscisas; tiene sus valores positivos a la derecha del centro y sus valores negativos a la izquierda.
• La recta vertical: se le llama eje de las Y o eje de las ordenadas; tiene sus valores positivos hacia arriba y sus valores negativos hacia abajo.

La división de los ejes, mientras no se indique lo contrario, tiene la misma longitud.

Coordenadas de un punto

Para situar un punto en un eje de coordenadas, trazamos paralelas desde los ejes, las cuales se cortan en un punto llamado coordenadas del punto. Estos puntos se dan en orden: primero el eje horizontal (abscisa) y después el eje vertical (ordenada).

Función afín o lineal

Si en la representación gráfica de los pares de puntos correspondientes a una función, estos están alineados y pertenecen a la misma recta, decimos que la función es afín. La función cuya representación gráfica es una línea recta se denomina función afín y está representada por la siguiente expresión: f(x) = ax + b.

La función afín también se llama función lineal y la expresión f(x) = ax + b se denomina ecuación de la recta en el plano. En este curso, a y b pertenecen a Q (números racionales), pudiendo ser enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

Ejemplo práctico

Sea la función: f(x) = 3x + 6

• 1er corte: corte con el eje X (hago y = 0)
  f(x) = y = 3x + 6
  3x + 6 = 0
  3x = 0 - 6
  3x = -6
  x = -6 / 3
  x = -2 → punto (-2, 0)
• 2do corte: corte con el eje Y (hago x = 0)
  y = 3x + 6
  y = 3(0) + 6
  y = 0 + 6
  y = 6 → punto (0, 6)

Función constante

La función constante siempre será una recta horizontal, tanto en valores positivos como negativos. Requiere de una tabla de valores y su respectiva gráfica.

Ejemplo: y = 4