Fundamentos de Rentas Financieras y Métodos de Amortización

Rentas Constantes, Inmediatas y Temporales

V₀ = C * (1 - (1 + i)^-n) / i

V₀ = C(1 + i)^-1 + ... + C(1 + i)^-n = C(1 + i)^-n(1 + (1 + i)^-1 + ... + (1 + i)^-(n-1)) = C(1 + i)^-1 * (1 - (1 + i)^-(n-1) * (1 + i)^-1) / (1 - (1 + i)^-1) = C(1 + i)^-1 * (1 - (1 + i)^-n) / (1 - (1 + i)^-1)

V_n = C + C(1 + i) + ... + C(1 + i)^n-1 = C(1 + (1 + i) + ... + (1 + i)^n-1) = C * ((1 + i)ⁿ - 1) / i

Renta Prepagable

V₀ = C(1 + (1 + i)^-1 + ... + (1 + i)^-(n-1)) = C(1 - (1 + i)^-(n-1) * (1 + i)^-1) / (1 - (1 + i)^-1) = C(1 - (1 + i)^-n) / (i / (1 + i)) = C(1 + i) * a_n|i

Rentas Variables

Renta Aritmética

A(C, d), i = C(1 + i)^-1 + (C + d)(1 + i)^-2 + ... + (C + (n - 2)d)(1 + i)^-(n-1) + (C + (n - 1)d)(1 + i)^-n

• (a) V₀ = Cv + (C + d)v² + ... + (C + (n - 2)d)v^n-1 + (C + (n - 1)d)vⁿ
• (b) V₀v = Cv² + (C + d)v³ + ... + (C + (n - 2)d)vⁿ + (C + (n - 1)d)vⁿ⁺¹

(a) - (b) V₀(1 - v) = Cv + dv² + dv³ + ... + dvⁿ - (C + (n - 1)d)vⁿ⁺¹

V₀ = (C + d/i) * a_n|i - (dn / i) * (1 + i)^-n

Renta Aritmética Perpetua

A(C, d)_∞|i = lim A(C, d)_n|i = (C + d/i) * (1/i)

Renta Geométrica

A(C, q)_n|i = C(1 + i)^-1 + Cq(1 + i)^-2 + ... + Cq^n-1(1 + i)^-n = C * (1 - (1 + i)^-n * qⁿ) / (1 + i - q)

Renta Geométrica Perpetua

A(C, q)_∞|i = C / ((1 + i) - q)

Amortizaciones

Ley de recurrencia de los términos amortizativos

• t_s -> C_s = C_s-1(1 + i) - a_s
• t_s+1 -> C_s+1 = C_s(1 + i) - a_s+1
• a_s+1 = a_s - Ai

Ley de recurrencia de las cuotas de interés

a_s = I_s + A

I_s+1 = I_s - Ai = I₁ - sAi

Estructura del término amortizativo

a = A_s + I_s

Cálculo de la cuota de amortización

Si conocemos el término amortizativo: A₁ = a - C₀i

Si no lo conocemos: A₁ = C₀ / S_n|i

Elementos del cuadro de amortización

• A = C₀ / n
• C_s = A(n - s)
• M_s = C_r - C_s
• I_s = C_s-1 * i
• a_s = A + I_s