Procesamiento mineral: métodos de minería, muestreo y estadística de la distribución normal

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Minería tajo abierto: Requiere que el cuerpo mineralizado se encuentre relativamente cerca de la superficie.

Subterránea:  Es el método mas caro a menos que pueda usar la disolución in situ.

Aluviales: Es aquella que extrae loa mena de placeres o depósitos minerales no considerados como lechos de ríos o dunas de arena.

Los factores más importantes para el procesamiento de minerales son:

La ley de la mena o porcentaje de metal valioso que posee. Esta se determina mediante un análisis químico cuantitativo.

La composición mineralógica: combinación de minerales presentes y proporción de cada uno. Esto puede determinarse mediante microscopía.

La asociación de los minerales y su diseminación en la ganga. Esto indicara el tamaño que debe tener la mena para que los minerales estén liberados, esto es que cada partícula contenga solamente mineral o ganga.

La ocurrencia de cantidades menores de minerales potencialmente valiosos.

Generalidades:

Muestra: Porciones relativamente pequeñas del material en tratamiento, para su análisis posterior

Muestreo

Cubre la practica de selección de muestras y la evolución metalurgical.Implica la colección de ciertonúmero de trozos de rocas.El objetivo es que la muestra sea representativa, es decir, contenga todos los componentes en la misma proporción en que estos existen en el material original

Variación en el muestreo:

Heterogeneidad de la composición.

Tamaños de los fragmentos.

Comparación de la ley de lasmenas.

Heterogeneidad de distribución.

Para evitaresto, se realiza un mezcladoprevio  almuestreoquepermiteeliminar la heterogeneidad y obtenerunadistribución  al azar  del trozo de mineral.

Erroresasociados

Error: Diferencia entre valor medio y valor verdadero de la propiedadbajodeterminación.

Error fundamental: error proveniente de unlote de material mezcladouniformemente (homogéneo).  El cual el error delmuestreo se reduce al mínimo.

Para unlotehomogéneo

La relación entre la varianza de un parámetro de calidadcualquiera y el tamaño de la muestra en volumenesta dado por:

Donde Vg es el volumen de la muestra y es la varianza del parámetro en consideración.

Definición de términosestadísticos

Variable aleatoria (X) :Funcióncuyo valor es un número real determinadoporcadaelemento en  el espacio de la muestra.

Funcióndensidad de probabilidad (f(x)) :Es la funcióndensidadpara la variable aleatoriacontinúa X, definidasobre un conjunto de númeroreales.

f(x) ≥ 0         para todo x є R

Valor medio: también conocida como la media de la variable aleatoria continua X está dado por

La varianza de la variable aleatoria continua X, esta dada por:

Es decir  es el segundo momento en torno al valor medio y nos dice algo de la variabilidad de la medida en torno al valor medio.

Estimación de los parámetros µ y

El valor medio y la varianza de la variable aleatoria X normalmente no se conocen y deben estimarse de la información proporcionada por una muestra seleccionada de la población.

Como estimación de µ usaremos el valor medio de la muestra

Donde n es el tamaño de la muestra

Como estimación de  usaremos la varianza de la muestra,

Distribución normal

La distribución normal, también llamada Gausiana, es la distribución más importante del campo de la estadística.

La función densidad de una variable normal x con media µ y varianza  esta dado por

La distribución depende de dos parámetros µ y , es decir basta especificar estos dos parámetros para definir completamente la curva normal.

La distribución normal tiene una forma carácterística de campana simétrica en torno al valor de µ.

Áreas bajo la curva normal: La curva de cualquier distribución continua de probabilidad o función densidad se construye de modo que el área bajo la curva limitada por las ordenadas x= y x=.  

Distribución normal standard:

La función densidad de la distribución normal es difícil de integrar y es necesario tabular las áreas bajo la curva normal para acelerar los cálculos. Como sería una tarea imposible hacer tablas separadas para cada valor concebible de  se utiliza una transformación para convertir las observaciones de cualquier variable aleatoria normal X en un nuevo conjunto de observaciones de una variable normal Z con media cero y varianza 1, llamada distribución normal standard.

Cuando X toma el valor de x el valor correspondiente de Z está dado por