Fundamentos de Ondas Mecánicas, Óptica y Movimiento Armónico Simple

1. Estudio de una Onda Armónica

Dada la ecuación de onda: y(x,t) = 8cos(0,5πt - 6πx) (S.I.), comparándola con la forma general y(x,t) = Acos(2πft - 2πx/λ), identificamos las características de esta onda mecánica, armónica y transversal que se propaga en el eje x positivo:

• Amplitud (A): 8 m
• Frecuencia (f): 0,25 Hz
• Periodo (T): 4 s
• Longitud de onda (λ): 1/3 m
• Velocidad de propagación (v): v = λ/T = (1/3) / 4 = 0,083 m/s. Vectorialmente: v = (0,083, 0) m/s.

2. Óptica Geométrica: Refracción y Reflexión

a) Cálculo del índice de refracción

Aplicando la Ley de Snell: n₁·sen(19,5°) = n₂·sen(30°). Considerando n₂ = 1 (aire):

n₁ = sen(30°) / sen(19,5°) = 0,5 / 0,3338 ≈ 1,498

La velocidad en el medio es: v = c / n = 3·10⁸ / 1,498 ≈ 200.284.115,5 m/s.

b) Ángulo límite

Para la reflexión total: n₁·sen(î) = n₂·sen(90°).

sen(î) = 1 / 1,498 ≈ 0,667 → î_lim ≈ 41,53°.

Cuando el ángulo de incidencia supera el ángulo límite, la luz no se refracta, produciéndose una reflexión total.

3. Ondas Estacionarias

a) Definición y propiedades

Las ondas estacionarias surgen de la interferencia de dos ondas idénticas (misma A, λ, f) que se propagan en sentidos opuestos.

• Concordancia de fase: yₚ = 2A·cos(Kx)·sen(ωt)
• Oposición de fase: yₚ = 2A·sen(Kx)·cos(ωt)

La amplitud depende de la posición: los puntos de máxima amplitud son vientres y los de amplitud nula son nodos. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es λ/2, mientras que entre nodo y vientre es λ/4.

b) Energía en ondas estacionarias

La energía no se propaga porque las ondas componentes viajan en sentidos opuestos, confinando la energía en el sistema. Los nodos permanecen en reposo permanente, impidiendo el flujo energético a través de ellos.

4. El Péndulo Simple como MVAS

Un péndulo simple se comporta como un Movimiento Vibratorio Armónico Simple (MVAS) si el ángulo de apertura es menor a 10°.

• Fuerza neta: Fₓ = -mg·sen(α) ≈ -mg·α (en radianes).
• Dado que α = x/l, tenemos: Fₓ = -(mg/l)·x = -Kx.
• Constante elástica: k = mg/l = m·ω².
• Periodo: T = 2π·√(l/g).