Fundamentos de los Números Naturales y Técnicas de Conteo

Definición de Número Natural

El número natural es lo que tienen en común todos los conjuntos coordinables entre sí, o bien, la clase de los conjuntos coordinables entre sí.

2. Técnicas de contar

Las técnicas de conteo surgen ligadas a la necesidad de:

• Comunicar el tamaño de una colección de objetos.
• Indicar el lugar que ocupa un objeto dentro de una colección ordenada de objetos.

Contar un conjunto de elementos es asignar a todos y cada uno de los elementos un término de la secuencia numérica y solo uno.

Principios del conteo

• Principio de orden estable: Este principio hace referencia a la secuencia numérica y establece que dicha secuencia consta de términos que han de ser recitados siempre en el mismo orden y siempre los mismos.
• Principio de correspondencia uno a uno: Este trata de relacionar la secuencia numérica con los objetos de un conjunto contable. Dicha relación consiste en ir asignando un término de esta secuencia a cada uno de los elementos del conjunto.
• Principio de abstracción: Este principio determina que el conteo puede ser aplicado a cualquier colección de objetos.
• Principio de cardinalidad: Este principio determina que el último término nombrado al contar todos los elementos de un conjunto indica el cardinal del conjunto.

Etapas en el desarrollo del principio de cardinalidad

• Etapa I: Paso de la acción de contar al cardinal.
• Etapa II: Paso del cardinal al conteo.
• Etapa III: Aspecto acumulativo del recuento: cada término del recuento conlleva un significado de cardinación.

• Principio de irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal de un conjunto.

3. Usos del número

• La secuencia verbal: En un contexto de secuencia verbal, los números se recitan en su orden habitual (uno, dos, tres, cuatro, …) sin referirlos a ningún objeto.
• El conteo: En este contexto, cada número se asocia a un elemento de un conjunto de objetos discretos.
• Contexto cardinal: Un contexto cardinal es aquel en el que un número natural describe la cantidad de elementos de un conjunto bien definido de objetos.
• Medida: En los contextos de medida, los números describen la cantidad de unidades de alguna medida continua (longitud, superficie, volumen, capacidad, peso, tiempo, etc.).
• Contexto ordinal: En un contexto ordinal, el número describe la posición relativa de un elemento en un conjunto discreto y ordenado.
• Numerar: Numerar es asignar números a los objetos con distintos propósitos:
  • Para identificar.
  • Para localizar, seleccionar resortes.
  • Para codificar.
  • Para hacer pasatiempos.
  • Para nombrar.
• Operar: En este contexto se utiliza el número como operador: duplican las ventas, rebajas de un 20%, etc.