Fundamentos del Número Natural y Teoría de las Situaciones Didácticas

Funciones esenciales del número

• Medir una colección: asignar un número a una colección.
• Producir una colección: dado un número, construir una colección.
• Ordenar una colección: asignar y localizar la posición de elementos en una colección.

Definición de número natural

Se define el conjunto N de los números naturales como el conjunto de todas y cada una de las clases de equivalencia obtenidas en F a partir de la relación de coordinabilidad. Así, podemos identificar el conjunto de los números naturales N con el conjunto de clases F.

Concepción axiomática de Peano (Principios del número natural)

1. El cero es un número natural.
2. Todo número natural tiene sucesor.
3. Dos números naturales que tienen el mismo número sucesor son iguales.
4. El cero no es sucesor de ningún número natural.

Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD)

Pretende desarrollar y fundamentar teóricamente una ingeniería didáctica que permita diseñar, gestionar y evaluar situaciones didácticas que posibiliten que los alumnos realicen una actividad matemática con sentido.

TSD de Brousseau

La TSD es una teoría sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje del conocimiento, con una clara marca constructivista, en la cual se considera que el aprendizaje matemático se produce como resultado de la resolución de problemas. El profesor debe proponer a los alumnos situaciones que ellos puedan vivir, planteándoles un problema para que el resultado sea aprender.

El alumno aprenderá matemáticas si:

1. Entra en el problema haciéndolo suyo.
2. Pone en funcionamiento una estrategia base.
3. Cuando la estrategia base se hace insuficiente, el alumno trata de superar el desequilibrio y anticipa hipótesis que le permitan elaborar procedimientos, ponerlos en funcionamiento y adaptarlos o modificarlos, automatizando aquellos que sean más solicitados para ejercer un control sobre los resultados y así poder construir con sentido un conocimiento matemático.

El alumno, para hacer matemáticas, debe:

1. Actuar contra un medio que le provoque un verdadero problema y que le haga implicarse en su resolución.
2. Formular las exigencias de la situación-problema, lo que hace necesario que entre los alumnos se lleve a cabo un intercambio de información mediante la creación de un lenguaje nuevo, oral o escrito.
3. Probar ante un compañero o ante el profesor que la situación dada es correcta y que se trata de la solución al problema.

Es tarea del profesor:

1. Hacer funcionar un conocimiento.
2. Para que sea una situación de aprendizaje, es necesario que la respuesta inicial que el alumno plantee no sea la que queremos enseñarle.
3. La respuesta inicial solo debe permitir al alumno una estrategia base que debe mostrarse ineficiente, obligándole a modificar sus conocimientos para resolver la situación propuesta.