Muestreo, aliasing, cuantificación y reconstrucción de señales en control

Resumen

El documento explica los fundamentos del muestreo de señales en sistemas de control: el fenómeno de aliasing y el uso de filtros antialiasing, los criterios para elegir el periodo de muestreo y el efecto de la cuantificación en el convertidor A/D. También aborda la reconstrucción de la señal de control continua mediante retenedores de orden cero y de orden uno.

Puntos clave

El aliasing se produce cuando la frecuencia de muestreo es insuficiente y una señal de alta frecuencia se interpreta como una de baja frecuencia.
Un filtro analógico antialiasing entre el captador y el conversor A/D elimina el ruido de alta frecuencia fuera de la banda de funcionamiento del control.
El criterio más fiable para elegir el periodo de muestreo se basa en la respuesta frecuencial, con una frecuencia de muestreo entre 20 y 40 veces el ancho de banda del sistema.
La cuantificación representa la señal en un número finito de estados discretos; su precisión depende del número de bits de la palabra de cuantificación.
La reconstrucción {uk} → u(t) introduce error en instantes intermedios, retardo y armónicos de alta frecuencia en el lazo de control.
El retenedor de orden cero mantiene constante la señal discreta hasta la llegada del siguiente valor, mientras que el de orden uno extrapola linealmente a partir de dos valores previos.

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Aliasing

Cuando la frecuencia de muestreo es insuficiente, se produce este fenómeno, según el cual una señal de alta frecuencia es interpretada como una de baja frecuencia. Este fenómeno ocurre porque se pierde la evolución de la señal entre muestra y muestra.

Filtro antialiasing

En los sistemas de control, pueden aparecer ruidos de alta frecuencia que llegan al convertidor A/D. Hay que prestar especial atención al ruido del sensor, pues su función de transferencia permite el paso de ruido de alta frecuencia.

La solución es introducir un filtro analógico entre el captador y el conversor A/D, que elimine los componentes del ruido en la banda de frecuencia superior a la de funcionamiento del control.

Elección del periodo de muestreo

Sin filtro antialiasing

El criterio más fiable está basado en la respuesta frecuencial. Se suele elegir una frecuencia de muestreo entre 20 y 40 veces el ancho de banda del sistema.

También se puede estimar a partir de la respuesta temporal, en función de que su respuesta a una entrada escalón sea:

Sobreamortiguada.
Subamortiguada.

Con filtro antialiasing

Si se utiliza un filtro con frecuencia de corte de aproximadamente una década por encima de la frecuencia máxima del sistema, y suponiendo que el filtro asegura una caída suficiente a frecuencias una década por encima de la frecuencia de corte del filtro, la frecuencia de Shannon deberá situarse en otro punto.

Cuantificación

Es el proceso de representar una señal en un número finito de estados discretos. La precisión depende del número de bits de la palabra de cuantificación. El conversor A/D es el encargado de dicho proceso.

Reconstrucción de la señal analógica

Una vez generada la secuencia de control {u_k}, es necesario obtener una señal de control continua u(t) para aplicar a la planta (analógica). A este proceso se le llama “reconstrucción {u_k} → u(t)”.

El proceso de reconstrucción, al igual que el de muestreo, acarrea efectos indeseados ya que:

Introduce un error al reconstruir la señal en instantes de tiempo intermedios, para los que no hay información.
Introduce un retardo al reconstruir el periodo siguiente a partir de la muestra actual.
Introduce armónicos de alta frecuencia en el lazo de control.

Retenedor de orden cero

Una manera sencilla de convertir una señal discreta en una señal continua es sostener la señal discreta en un valor constante hasta que el siguiente valor llegue.

Retenedor de orden uno

Considerando dos valores discretos sucesivos, se asume que en el siguiente periodo, la señal continua puede ser dada por una extrapolación lineal de los dos valores previos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el aliasing en un sistema de control?

Es el fenómeno que aparece cuando la frecuencia de muestreo es insuficiente, de modo que una señal de alta frecuencia es interpretada como una de baja frecuencia. Ocurre porque se pierde la evolución de la señal entre muestra y muestra.

¿Para qué sirve el filtro antialiasing?

Se coloca entre el captador y el conversor A/D para eliminar los componentes de ruido de alta frecuencia que están por encima de la banda de funcionamiento del control.

¿Qué frecuencia de muestreo se recomienda?

Según el criterio basado en la respuesta frecuencial, se suele elegir una frecuencia de muestreo entre 20 y 40 veces el ancho de banda del sistema.