Fundamentos del Movimiento Circular Uniforme y Leyes de Kepler

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El MCU se caracteriza por poseer una trayectoria circular en la que el móvil barre ángulos centrales iguales en intervalos de tiempo iguales. Esto implica una velocidad angular constante y, por lo tanto, la ausencia de aceleración angular.

Conceptos fundamentales

• Período (T): Tiempo que tarda el móvil en completar una vuelta. Se mide en segundos. Fórmulas: T = 1/f y T = 2π/ω.
• Frecuencia (f): Número de vueltas que describe el móvil en una unidad de tiempo (medido en Hertz). Fórmulas: f = 1/T, f = ω/2π y RPM = 2π rad / 60 s.
• Velocidad Angular (ω): Ángulo central barrido por el móvil en un intervalo de tiempo determinado. Unidad: rad/s. Fórmulas: ω = ángulo / tiempo, ω = 2π/T y ω = 2π · f.

Cálculos de trayectoria

• Cálculo del ángulo: Ángulo = ω · t o Ángulo = arco / radio.
• Velocidad Tangencial (v): Velocidad del móvil en su trayectoria circular, representada por un vector tangente a la misma. Fórmula: v = ω · radio.

Dinámica circular

• Aceleración centrípeta (a_c): Fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular. Fórmulas: a_c = ω² · radio y a_c = v² / radio.
• Fuerza centrípeta (F_c): F_c = masa · a_c.
• Fórmula del péndulo ideal: (Pendiente de definición).

Gravitación y Leyes de Kepler

Leyes de Kepler

• 1ª Ley: Los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, ubicándose el Sol en uno de los focos de la elipse.
• 2ª Ley: El radio vector que une a cada planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto implica una velocidad areolar constante.
• 3ª Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de sus respectivas distancias al Sol.

Ley de la Gravitación Universal de Newton

La fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos celestes es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, multiplicada por la constante universal G.

Relación de la 3ª Ley de Kepler

La proporción se expresa como:

(T₁² / T₂²) = (D₁³ / D₂³)