Fundamentos del Movimiento Armónico Simple: Ecuaciones y Magnitudes Físicas

1. Movimiento Armónico Simple: Definición y Conceptos Fundamentales

Se denominan movimientos periódicos aquellos cuyas características cinemáticas (posición, velocidad, aceleración, etc.) se repiten a intervalos iguales de tiempo. En muchas ocasiones, el cuerpo repite el movimiento y se desplaza oscilando de lado a lado de un punto central o de equilibrio; en este caso, hablamos de un movimiento oscilatorio. Son ejemplos de este tipo de movimientos un columpio o el vaivén de una sierra.

El movimiento vibratorio armónico simple (MVAS) es un movimiento oscilatorio y periódico, rectilíneo y acelerado, de manera que, en todo momento, el vector de aceleración es proporcional y de sentido contrario al vector de posición:

siendo - la constante de proporcionalidad.

Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple

Para deducir las ecuaciones de un MVAS, este se estudia como la proyección de un movimiento circular uniforme sobre uno de los diámetros de la circunferencia que constituye la trayectoria. Si se proyecta sobre el eje X:

En la que:

• X es la elongación, es decir, la distancia en cada momento al punto central.
• A es la amplitud o elongación máxima del movimiento, es decir, los límites de ambos lados de la posición central entre los que se mueve el cuerpo.
• ω no es la velocidad angular, sino la frecuencia angular que indica el número de veces que el ciclo completo se repite en 2 segundos.
• ωt + φ₀ es una magnitud adimensional llamada fase.
• φ₀ no es un ángulo inicial, sino la magnitud adimensional llamada desfase inicial, que da la idea de la situación del cuerpo en el instante t=0.

Ecuación de la velocidad

La ecuación de la velocidad se obtiene derivando la expresión de la posición:

La velocidad máxima se da en el centro de la trayectoria y es:

En los extremos, la v=0 porque indica cambio de sentido. Se puede obtener la expresión de la velocidad en función de la posición de la siguiente manera: *

Ecuación de la aceleración

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

Comparando esta ecuación con la de posición, se llega a la expresión:

La aceleración máxima se da en los extremos, es decir, en x=A. En x=0 es nula.