Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal Clásico y Estimadores MCG

Hipótesis del MRLC

El Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC) es un modelo econométrico uniecuacional que verifica las siguientes hipótesis fundamentales:

Sobre la perturbación aleatoria

• Se distribuye con esperanza matemática nula.
• Presenta varianza constante (homocedasticidad) y desconocida.
• Las covarianzas entre pares de perturbaciones son nulas, conformando una matriz escalar.

Sobre la matriz de observaciones (X)

• El rango de la matriz X debe coincidir con el número de columnas.
• El número de filas en X debe ser superior al número de columnas.
• X es determinista (no aleatoria).

Propiedades de los estimadores MCG

• El estimador MCG (Mínimos Cuadrados Generalizados) del modelo generalizado es un estimador insesgado.
• La matriz de covarianzas del estimador MCG viene dada por una estructura específica definida por la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones.
• El estimador MCG es el estimador lineal insesgado de mínima varianza del vector de parámetros β.
• El estimador insesgado de mínimos cuadrados de σ² se obtiene mediante la corrección de los grados de libertad.

Características de los procesos AR(1) y MA(1)

• AR(1): Proceso autorregresivo de primer orden que establece cómo se genera la perturbación aleatoria a partir de sus valores pasados.
• MA(1): Proceso de media móvil de primer orden que establece la estructura de generación de la perturbación aleatoria mediante choques estocásticos.

Causas y consecuencias de la autocorrelación

Causas

• Inercia propia de los fenómenos económicos.
• Errores de especificación por omisión de variables relevantes.
• Cambios estructurales que provocan subvaloración o sobrevaloración de las variables endógenas.
• Transformaciones de datos que inducen la aparición de autocorrelación.

Consecuencias

• La matriz de varianza-covarianza deja de ser escalar.
• Ineficiencia de los estimadores.
• Sesgo sistemático en el cálculo de varianzas muestrales.
• Incorrecta aplicación de contrastes de significación.
• Se pierde precisión en las estimaciones.

Causas y consecuencias de la heterocedasticidad

Causas

• Directas: Efectos de escala, cambios estructurales y efecto ganancia.
• Indirectas: Errores de especificación, presencia de puntos raros (outliers) y variación en los parámetros.

Consecuencias

• La aplicación de MCO al modelo heterocedástico provoca una estimación ineficiente.
• Las fórmulas habituales generan errores estándar incorrectos.
• Los contrastes de hipótesis y los intervalos de confianza pierden validez, pudiendo considerar significativos parámetros que no lo son.
• Se pierde precisión en el modelo.