Fundamentos de la Mecánica de Materiales: Esfuerzos, Tensiones y Teoría de Vigas

Fundamentos de la Mecánica de Materiales

2º y 3º Formulaciones de Navier: v: vertical, u: horizontal, y: distancia vertical, x: distancia horizontal.

Compresión Excéntrica

Una compresión es excéntrica cuando el punto de aplicación de la resultante de las tensiones existentes en la sección no pasa por el centro de gravedad. Si no pasa por el centro de gravedad de la sección, puede transformarse en un par en el cual la resultante pase por el centro de gravedad.

Diferencia entre Fuerzas y Esfuerzos Internos

Suponemos que tenemos un sólido elástico en equilibrio sometido a diferentes fuerzas, externas e internas. Dividimos dicho cuerpo en dos partes A y B. Tomamos la parte A; para que se mantenga el equilibrio, deberemos sustituir la parte del cuerpo que no tomamos (B) por fuerzas internas que sustituyan el efecto de dicha parte. Estos esfuerzos se llaman esfuerzos y se pueden calcular para todas las secciones de un sólido elástico.

Son las fuerzas que debemos disponer en la sección de corte para sustituir el efecto de la parte del sólido que no tomamos. Estos esfuerzos tienen dimensiones de fuerza y momento. Otro tipo de fuerzas son las reacciones.

Diferencia entre Esfuerzos Internos y Tensiones

En una determinada sección de un sólido elástico, en cada punto aparece una fuerza que, sumada al resto de fuerzas de todos los puntos de la sección, nos da las fuerzas que equilibran el sólido elástico: esfuerzos internos de la sección. Las fuerzas puntuales actúan en un área de dimensión tendente a 0: tensiones.

Núcleo Central

El núcleo central de una sección de una viga está compuesto por los puntos de dicha sección en los cuales, si se aplica un esfuerzo normal de tracción o compresión, las tensiones normales producidas por dicho esfuerzo en toda la sección serán todas de tracción o compresión. Su recíproco es cierto, ya que habrá puntos de la sección donde la tensión normal sea de compresión y puntos donde dicha tensión sea de tracción.

Fibra Neutra

Está formada por los puntos de sección cuya deformación longitudinal unitaria es nula. Puede estar situada fuera del interior de la sección. En flexión compuesta, la fibra neutra no pasa por el centro de gravedad de la sección.

Relación entre Fibra Neutra y Núcleo Central

Si se aplica un esfuerzo de tracción o compresión dentro del núcleo central de la sección, las tensiones normales en toda la sección serán de tracción o compresión; la fibra neutra estará dentro de la sección. Si se aplica un esfuerzo normal de tracción o compresión fuera del núcleo central, en la sección también existirán tensiones de tracción y compresión, y la fibra neutra estará dentro de la sección.

Flexión Desviada o Esviada

Existe cuando en la sección actúan dos momentos M1 y M2 (siendo el eje x la directriz de la viga perpendicular a la sección).

Flexión Compuesta

Actúa un esfuerzo axial N junto a M1 y M2 o con ambos a la vez (flexión esviada).

Teoría de Vigas

Pequeños Desplazamientos y Pequeños Movimientos: Las deformaciones y movimientos son de magnitud despreciable frente al valor de las dimensiones de la viga. Permite establecer el equilibrio en geometría no deformada.

Ley de Hooke Generalizada: Supone que el material es elástico y que existe una linealidad perfecta entre tensiones y deformaciones.

Hipótesis de Navier-Bernoulli: Las secciones planas y a la directriz permanecen planas y a la directriz después de la deformación.

Principio de Saint-Venant: A una cierta distancia del punto de aplicación, la distribución de tensiones originada por una fuerza puntual se distribuye uniformemente; las fuerzas se pueden sustituir por una distribución de tensiones estáticamente equivalentes.

Teorema de Superposición (si funciones 1 y 2): La deformación producida por varias cargas es igual a la suma de las deformaciones de las cargas por separado.