Fundamentos de Mecánica de Estructuras: Fuerzas Internas y Trabajo Virtual
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Fuerzas internas de una viga
Si consideramos una viga que está en equilibrio sometida a un sistema de fuerzas externas, las fuerzas internas aparecen si cortásemos dicha viga en dos partes. Después del corte, para que las partes estén en equilibrio, deben restablecerse las acciones que una sección ejerce sobre la otra y viceversa.
Relación entre las fuerzas externas e internas: ∑ Fi(Sd) = ∑ Fe(der). Si el sistema de fuerzas internas de una de las caras lo reducimos al centro de gravedad de la sección, obtenemos una resultante (R) y un momento resultante (Mr) relativo al punto G.
Relaciones entre solicitaciones y fuerzas externas
Del grupo de ecuaciones se deduce que el sistema de fuerzas internas de una sección cualquiera es equivalente al sistema de fuerzas externas que están aplicadas sobre la otra parte. Las diferentes formas de trabajo de una viga son:
- Tracción simple: solo existe N > 0.
- Compresión simple: solo existe N < 0.
- Cortadura: solo hay T.
- Flexión pura: solo existe M (flector).
- Flexión simple: cuando existe M y T.
- Flexión compuesta: cuando existe N, M y T.
- Torsión: cuando existe Mt, aunque haya M (flector).
Ecuaciones diferenciales de una rebanada
- La derivada de la ley de cortantes con respecto a x nos da la carga repartida cambiada de signo.
- La derivada de la ley de momentos flectores con respecto a x nos da la ley de fuerzas cortantes.
Trabajo de las fuerzas de gravedad
Suponiendo un cuerpo de peso P, cuyo centro de gravedad se desplaza desde A1 hasta A2. Las tres componentes del peso son: Fx = 0, Fy = -P, Fz = 0. El trabajo de las fuerzas de la gravedad es:
W = -P(y2 - y1) = P(y1 - y2) = Ph
El trabajo de las fuerzas de la gravedad no depende de la trayectoria y es igual al producto del peso por la diferencia de altura entre las posiciones inicial y final del centro de gravedad del cuerpo. El trabajo es positivo cuando el cuerpo desciende y negativo cuando se eleva.
Teorema de los trabajos virtuales
El teorema de los trabajos virtuales establece que la condición suficiente y necesaria para que un sistema de cuerpos rígidos esté en equilibrio es que la suma de los trabajos virtuales de las cargas sea nula para cualquier desplazamiento virtual de los cuerpos compatible con los enlaces.