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Ejercicios resueltos de lógica proposicional: simbolización y valor de verdad

Lengua y literaturaActualizado el 6,37 KB

Resumen

Colección de ejercicios resueltos sobre lógica proposicional. Se trabaja la identificación de proposiciones lógicas simples y compuestas, la simbolización de negación, conjunción, disyunción e implicación en oraciones del lenguaje natural, y la determinación del valor de verdad de expresiones compuestas. Es un material útil para practicar antes de un examen de lógica formal.

Puntos clave

  • Una proposición lógica es una oración a la que se puede asignar un valor de verdad (verdadero o falso); las exclamaciones, las expresiones poéticas o las frases sin sentido completo no lo son.
  • Una proposición es simple si no contiene conectores lógicos y compuesta si los contiene.
  • La negación de p se simboliza ¬p; la conjunción, p ∧ q; la disyunción, p ∨ q; y la implicación, p → q.
  • La expresión «siempre que» y la estructura «quien... , ...» suelen simbolizarse mediante una implicación p → q.
  • Una implicación es falsa únicamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
  • La proposición ¬(p ∨ ¬p) es siempre falsa, es decir, una contradicción.
  • Una disyunción p ∨ ¬q es falsa solo cuando p es falsa y q es verdadera.

Ponte a prueba

Introducción a las Proposiciones Lógicas

A continuación, se presenta un conjunto de ejercicios resueltos enfocados en la identificación, simbolización y determinación del valor de verdad de proposiciones lógicas, fundamentales en el estudio de la lógica formal.

1. Identificación y Clasificación de Proposiciones

  1. 1.1 ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica?

    a. Soy Minero.

  2. 1.2 ¿Cuál de las siguientes oraciones no es una proposición lógica?

    a. La Luna en el mar riela.

  3. 1.3 La oración "El pueblo, unido, jamás será vencido"

    c. Es una proposición lógica compuesta.

  4. 1.4 La oración "No debía de quererte y, sin embargo, te quiero"

    c. Es una proposición lógica compuesta.

  5. 1.5 La oración "El tiempo lo cura todo"

    b. Es una proposición lógica simple.

  6. 1.6 La oración "¡Qué descansada vida la del que huye del mundanal ruido!"

    b. Es una proposición lógica simple.

  7. 1.7 La oración "Lo que el viento se llevó"

    a. No es una proposición lógica.

2. Simbolización de Proposiciones Compuestas

  1. 1.8 Simbolización de la negación y conjunción

    Sea p la proposición "te tengo" y q la proposición "te olvido"; la proposición "ni te tengo, ni te olvido" se representa por:

    a. (¬p) ∧ (¬q)

  2. 1.9 Simbolización de la negación

    Sea p la proposición "firmo (el documento)" y q la proposición "leo (el documento)"; la proposición "No firmo sin haber leído" se representa por:

    a. (¬p) ∧ (¬q)

  3. 1.10 Simbolización de la implicación

    Si p es la proposición "te he visto" y q la proposición "me acuerdo", la proposición "si te he visto, no me acuerdo" se simboliza por:

    b. p → q

  4. 1.11 Simbolización de la conjunción e implicación

    Si p es la proposición "(tú) prometes", q es la proposición "(tú) das" y r es la proposición "mal vas", la proposición "si prometes y no das, mal vas" se simboliza por:

    c. (p ∧ ¬q) → r

  5. 1.12 Simbolización de la condicional

    Siendo p: "marzo mayea" y q: "mayo marcea", la oración "Cuando marzo mayea, mayo marcea" se expresa:

    a. p → q

  6. 1.13 Simbolización de múltiples condicionales

    p simboliza "sale cara", q "sale cruz", r "gano yo" y s "pierdes tú". La proposición "Si sale cara, gano yo; si sale cruz, pierdes tú" se simboliza por:

    a. (p → r) ∧ (q → s)

  7. 1.14 Simbolización de la expresión "siempre que"

    Si p es la proposición "llueve" y q la proposición "escampa", la proposición "siempre que llueve, escampa" se expresa:

    b. p → q

  8. 1.15 Simbolización de la expresión "quien..."

    Sea p la proposición "sembrar vientos" y q la proposición "recoger tempestades"; la proposición "quien siembra vientos, recoge tempestades" se expresa:

    c. p → q

  9. 1.16 Simbolización de la doble negación condicional

    Sea p la proposición "arriesgar" y q la proposición "cruzar la mar"; la proposición "el que no arriesga, no cruza la mar" se simboliza:

    b. ¬p → ¬q

3. Determinación del Valor de Verdad

  1. 1.17 Evaluación de la disyunción (V)

    Si ¬q es falsa, entonces (¬p) ∨ q es:

    a. Verdadera.

  2. 1.18 Evaluación de la conjunción (∧)

    Si p es falsa, entonces (¬p) ∧ q es:

    c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.

  3. 1.19 Evaluación de la negación de la disyunción

    Si ¬q es verdadera, entonces ¬(p ∨ ¬q) es:

    b. Falsa.

  4. 1.20 Evaluación de proposiciones compuestas

    Si p es verdadera, entonces (q ∨ ¬p) ∧ (p ∨ ¬q) es:

    c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.

  5. 1.21 Evaluación de la contradicción

    La proposición ¬(p ∨ ¬p) es:

    b. Falsa.

  6. 1.22 Condiciones para la falsedad de la disyunción

    p ∨ ¬q es falsa cuando:

    c. p es falsa y q es verdadera.

  7. 1.23 Evaluación de la implicación con antecedente falso

    Si p es verdadera, la proposición (¬p) → q es:

    a. Verdadera.

  8. 1.24 Evaluación de la tautología (Ley de Adición)

    Si p es verdadera, la proposición p → (p ∨ q) es:

    a. Verdadera.

  9. 1.25 Evaluación de la implicación con antecedente y consecuente

    Si p es falsa, la proposición (p ∨ q) → (p ∧ q) es:

    c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.

  10. 1.26 Evaluación de la implicación con consecuente negado

    Si p es verdadera, la proposición (p ∨ q) → ¬p es:

    c. Falsa.

  11. 1.27 Evaluación de la implicación consigo misma negada

    La proposición p → ¬p:

    a. Es verdadera si p es falsa.

  12. 1.28 Evaluación de la implicación entre conjunción y disyunción

    La proposición (p ∧ q) → (p ∨ q) es verdadera:

    c. Siempre.

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Preguntas frecuentes

¿Cuándo es falsa una implicación p → q?

Una implicación p → q es falsa únicamente cuando p es verdadera y q es falsa. En cualquier otro caso es verdadera.

¿Cómo se simboliza «ni p, ni q»?

«Ni p, ni q» equivale a «no p y no q», por lo que se simboliza como (¬p) ∧ (¬q).

¿Cuándo es falsa una disyunción p ∨ ¬q?

La disyunción p ∨ ¬q es falsa solo cuando p es falsa y ¬q es falsa, es decir, cuando p es falsa y q es verdadera.

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Test

1. ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica?
2. Si p es «te he visto» y q es «me acuerdo», ¿cómo se simboliza «si te he visto, no me acuerdo»?
3. Si p es falsa, ¿qué valor tiene (¬p) → q?
4. ¿Cuál es el valor de la proposición ¬(p ∨ ¬p)?
5. ¿En qué caso es falsa la disyunción p ∨ ¬q?
6. ¿Cómo se simboliza «el que no arriesga, no cruza la mar»?
7. ¿Qué condición hace que la proposición (p ∧ q) → (p ∨ q) sea verdadera?

Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.