Fundamentos de Lógica Proposicional: Ejercicios Resueltos de Simbolización y Valor de Verdad
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Introducción a las Proposiciones Lógicas
A continuación, se presenta un conjunto de ejercicios resueltos enfocados en la identificación, simbolización y determinación del valor de verdad de proposiciones lógicas, fundamentales en el estudio de la lógica formal.
1. Identificación y Clasificación de Proposiciones
1.1 ¿Cuál de las siguientes oraciones es una proposición lógica?
a. Soy Minero.
1.2 ¿Cuál de las siguientes oraciones no es una proposición lógica?
a. La Luna en el mar riela.
1.3 La oración "El pueblo, unido, jamás será vencido"
c. Es una proposición lógica compuesta.
1.4 La oración "No debía de quererte y, sin embargo, te quiero"
c. Es una proposición lógica compuesta.
1.5 La oración "El tiempo lo cura todo"
b. Es una proposición lógica simple.
1.6 La oración "¡Qué descansada vida la del que huye del mundanal ruido!"
b. Es una proposición lógica simple.
1.7 La oración "Lo que el viento se llevó"
a. No es una proposición lógica.
2. Simbolización de Proposiciones Compuestas
1.8 Simbolización de la negación y conjunción
Sea p la proposición "te tengo" y q la proposición "te olvido"; la proposición "ni te tengo, ni te olvido" se representa por:
a. (¬p) ∧ (¬q)
1.9 Simbolización de la negación
Sea p la proposición "firmo (el documento)" y q la proposición "leo (el documento)"; la proposición "No firmo sin haber leído" se representa por:
a. (¬p) ∧ (¬q)
1.10 Simbolización de la implicación
Si p es la proposición "te he visto" y q la proposición "me acuerdo", la proposición "si te he visto, no me acuerdo" se simboliza por:
b. p → q
1.11 Simbolización de la conjunción e implicación
Si p es la proposición "(tú) prometes", q es la proposición "(tú) das" y r es la proposición "mal vas", la proposición "si prometes y no das, mal vas" se simboliza por:
c. (p ∧ ¬q) → r
1.12 Simbolización de la condicional
Siendo p: "marzo mayea" y q: "mayo marcea", la oración "Cuando marzo mayea, mayo marcea" se expresa:
a. p → q
1.13 Simbolización de múltiples condicionales
p simboliza "sale cara", q "sale cruz", r "gano yo" y s "pierdes tú". La proposición "Si sale cara, gano yo; si sale cruz, pierdes tú" se simboliza por:
a. (p → r) ∧ (q → s)
1.14 Simbolización de la expresión "siempre que"
Si p es la proposición "llueve" y q la proposición "escampa", la proposición "siempre que llueve, escampa" se expresa:
b. p → q
1.15 Simbolización de la expresión "quien..."
Sea p la proposición "sembrar vientos" y q la proposición "recoger tempestades"; la proposición "quien siembra vientos, recoge tempestades" se expresa:
c. p → q
1.16 Simbolización de la doble negación condicional
Sea p la proposición "arriesgar" y q la proposición "cruzar la mar"; la proposición "el que no arriesga, no cruza la mar" se simboliza:
b. ¬p → ¬q
3. Determinación del Valor de Verdad
1.17 Evaluación de la disyunción (V)
Si ¬q es falsa, entonces (¬p) ∨ q es:
a. Verdadera.
1.18 Evaluación de la conjunción (∧)
Si p es falsa, entonces (¬p) ∧ q es:
c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.
1.19 Evaluación de la negación de la disyunción
Si ¬q es verdadera, entonces ¬(p ∨ ¬q) es:
b. Falsa.
1.20 Evaluación de proposiciones compuestas
Si p es verdadera, entonces (q ∨ ¬p) ∧ (p ∨ ¬q) es:
c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.
1.21 Evaluación de la contradicción
La proposición ¬(p ∨ ¬p) es:
b. Falsa.
1.22 Condiciones para la falsedad de la disyunción
p ∨ ¬q es falsa cuando:
c. p es falsa y q es verdadera.
1.23 Evaluación de la implicación con antecedente falso
Si p es verdadera, la proposición (¬p) → q es:
a. Verdadera.
1.24 Evaluación de la tautología (Ley de Adición)
Si p es verdadera, la proposición p → (p ∨ q) es:
a. Verdadera.
1.25 Evaluación de la implicación con antecedente y consecuente
Si p es falsa, la proposición (p ∨ q) → (p ∧ q) es:
c. Verdadera o falsa, según el valor de verdad de q.
1.26 Evaluación de la implicación con consecuente negado
Si p es verdadera, la proposición (p ∨ q) → ¬p es:
c. Falsa.
1.27 Evaluación de la implicación consigo misma negada
La proposición p → ¬p:
a. Es verdadera si p es falsa.
1.28 Evaluación de la implicación entre conjunción y disyunción
La proposición (p ∧ q) → (p ∨ q) es verdadera:
c. Siempre.