Fundamentos de Gráficas de Flujo de Señal en Sistemas Lineales

Introducción a las Gráficas de Flujo de Señal

Las gráficas de flujo de señal fueron introducidas por S.J. Mason para la representación de relaciones de causa y efecto en sistemas lineales modelados mediante ecuaciones algebraicas.

Elementos Básicos de las Gráficas de Flujo de Señal

• Nodos: Puntos de unión en la gráfica.
• Ramas: Segmentos de recta que unen los nodos.
• Ganancias y direcciones: Atributos asociados a cada rama.
• Transmisión: Las señales se transmiten únicamente en la dirección indicada por las ramas.

Definiciones Fundamentales

• Trayectoria: Sucesión continua de ramas en la misma dirección, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
• Trayectoria Directa: Sucesión de ramas en la misma dirección entre un nodo de entrada y un nodo de salida, donde ningún nodo es atravesado más de una vez.
• Malla: Sucesión continua de ramas en la misma dirección que comienza y termina en el mismo nodo, sin repetir nodos.
• Mallas que no se tocan: Mallas que no poseen ningún nodo en común.
• Nodo de Entrada: Nodo que solo posee ramas de salida.
• Nodo de Salida: Nodo que solo posee ramas de entrada.

Cálculo de Ganancias

• Ganancia en la Trayectoria: Producto de las ganancias de las ramas que la forman.
• Ganancia de la Trayectoria Directa: Producto de las ganancias de las ramas que la componen.
• Ganancia de la Malla: Producto de las ganancias de las ramas que la forman.

Álgebra de las Gráficas de Flujo de Señal

1. El valor de una variable representada por un nodo es igual a la suma de todas las señales entrantes al mismo.
2. El valor de una variable representada por un nodo se transmite a través de todas las ramas que salen de dicho nodo.
3. Las ramas paralelas que van en la misma dirección, entre los mismos nodos, pueden reemplazarse por una sola rama cuya ganancia es igual a la suma de las ganancias originales.
4. Una sucesión continua de ramas en serie, que van en la misma dirección, puede reemplazarse por una sola rama cuya ganancia es igual al producto de las ganancias de las ramas originales.

Propiedades de las Gráficas de Flujo de Señal

• Se aplican exclusivamente a sistemas lineales.
• Las ecuaciones utilizadas para dibujar la gráfica deben ser de tipo causa y efecto.
• Los nodos expresan las variables y, normalmente, se organizan de izquierda a derecha, desde la entrada hacia la salida, siguiendo la relación causa-efecto del sistema.
• La señal fluye a través de las ramas únicamente en la dirección indicada por las flechas.
• La ganancia total de la señal es igual al producto de las ganancias de las ramas por donde transita.