Fundamentos de Geometría: Poliedros, Cuerpos de Revolución y Cartografía

Poliedros regulares

Decimos que un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales y todos sus vértices son iguales, es decir, confluyen la misma cantidad de aristas o caras. La fórmula de Euler establece que la suma de las caras más los vértices es igual a las aristas más dos. Esta propiedad se verifica para todos los poliedros, sean regulares o irregulares: C + V = A + 2.

Solo existen 5 poliedros regulares, conocidos como cuerpos platónicos:

• Tetraedro: formado por triángulos equiláteros.
• Hexaedro o cubo: formado por cuadrados.
• Octaedro: formado por triángulos equiláteros.
• Dodecaedro: formado por pentágonos regulares.
• Icosaedro: formado por triángulos equiláteros.

Cuerpos de revolución

A los cilindros, conos y esferas se les denomina cuerpos de revolución porque se obtienen al girar figuras planas sobre un eje:

• Cilindro: se forma al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados, que se mantiene fijo como una puerta giratoria.
• Cono: se forma al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
• Esfera: se forma por el giro de un semicírculo alrededor de su diámetro. Sus elementos principales son su centro y su radio. No tiene desarrollo en el plano, lo que supone un desafío cartográfico para representar la esfera terrestre.

Esfera terrestre

Sobre la superficie terrestre trazamos líneas imaginarias que permiten precisar la posición de cualquier punto:

• Eje terrestre: línea imaginaria en cuyos extremos se sitúan los polos.
• Ecuador: circunferencia máxima perpendicular al eje terrestre.
• Paralelos: circunferencias paralelas al ecuador, de menor tamaño que este.
• Meridianos: semicircunferencias que unen los polos. Se denomina meridiano cero al que pasa por Greenwich, ciudad inglesa cercana a Londres.

Materiales para la geometría

Para el estudio y práctica de la geometría se emplean diversos recursos:

• Instrumentos físicos: Geoplanos, Tangram, Polydrón, poliedros y cuerpos de revolución transparentes, papel cuadriculado, isométrico y milimetrado, teselas, varillas para formar poliedros, figuras troqueladas, policubos (cubos encajables).
• Herramientas de dibujo: Reglas, compás, escuadra, cartabón, cuerdas.
• Tecnología y representación: Programas informáticos (GeoGebra, Logo, Cabri), mapas y maquetas.