Fundamentos de Geometría Plana: Polígonos, Cuadriláteros y Triángulos

Polígonos: Concepto y Tipos Principales

Concepto: Un polígono está formado por una línea poligonal simple y cerrada, junto con la región del plano que delimita.

Clasificación según su convexidad

• Polígono convexo: Es aquel en el que, cada vez que elegimos dos puntos pertenecientes a la figura, el segmento que los une está totalmente contenido en ella.
• Polígono cóncavo: Es aquel donde es posible encontrar dos puntos pertenecientes a él tales que, al trazar el segmento que los une, una parte de este queda en el exterior de la figura.

Área y Perímetro

Definiciones fundamentales

• Área: Es la unidad de medida de la superficie de un polígono. Para determinar el área de una superficie, se elige una unidad de medida y se establece cuántas veces entra en esa superficie.
• Perímetro: El perímetro de un polígono es la medida de su contorno; se calcula sumando las longitudes de todos sus lados.

Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono convexo que tiene cuatro lados.

1. Clasificación: Paralelogramos

Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene dos pares de lados opuestos paralelos.

Propiedades de los paralelogramos:

• Los lados opuestos son iguales.
• Las diagonales se cortan en su punto medio.
• Cada diagonal divide al cuadrilátero en dos triángulos iguales.

Tipos de paralelogramos:

• Rectángulo: Cuadrilátero que tiene cuatro ángulos interiores rectos; sus diagonales son iguales.
• Rombo: Cuadrilátero con todos sus lados iguales; sus diagonales son perpendiculares y están incluidas en las bisectrices de los ángulos cuyos vértices unen.
• Cuadrado: Es rectángulo y rombo a la vez. Todos sus lados y ángulos son iguales, y sus diagonales son perpendiculares e iguales.

2. Clasificación: No paralelogramos

Trapecios

Tienen un solo par de lados paralelos. Se dividen en:

• Trapecio isósceles: Los ángulos adyacentes a cada base son iguales entre sí y los lados no paralelos también son iguales.
• Trapecio rectángulo: Tiene dos ángulos interiores rectos.

Trapezoides

No tienen ningún par de lados paralelos.

• Romboide: Cuadrilátero con un par de lados consecutivos e iguales y los otros dos lados también iguales, pero distintos de los anteriores. No tiene ningún par de lados paralelos. Los ángulos opuestos son iguales. La diagonal mayor corta a la diagonal menor en su punto medio y divide al romboide en dos triángulos iguales.

Triángulos

Un triángulo es un polígono que tiene tres lados. Se clasifican de la siguiente manera:

Según sus lados:

• Equilátero: Tres lados iguales.
• Isósceles: Dos lados iguales.
• Escaleno: Tres lados desiguales.

Según sus ángulos:

• Acutángulo: Tres ángulos agudos.
• Rectángulo: Un ángulo recto.
• Obtusángulo: Un ángulo obtuso.