Fundamentos de Geometría Espacial y Niveles de Razonamiento

Fundamentos de los Cuerpos Poliédricos

Cuerpo poliédrico: es un cuerpo geométrico limitado por polígonos, que se llaman caras del poliedro.

Poliedro convexo: se define así si está todo situado a un mismo lado con relación al plano de una cualquiera de las caras. Al caso contrario se le llama cóncavo.

La Superficie Prismática y el Prisma

Superficie prismática: consideremos un polígono plano y apliquémosle una traslación de vector no paralelo al plano que contiene a dicho polígono. Los puntos del contorno del polígono describen un lugar geométrico que llamaremos superficie prismática.

• Generatriz: corresponde al lugar geométrico determinado por cada vértice del polígono en su movimiento de traslación. Sus propiedades son: es una línea recta; tiene tantas aristas como vértices tiene el polígono; y son paralelas entre sí.
• Cara: es el lugar geométrico determinado por cada arista del polígono en su movimiento de traslación.

Prisma: es un poliedro limitado por una superficie prismática y dos planos paralelos. Las caras de estos dos planos paralelos se llaman bases, y las demás son caras laterales del prisma. En todo prisma: las bases son iguales y las caras laterales son paralelogramos.

• Altura: es la distancia entre los planos de las bases.
• Prisma recto: es el que tiene los planos de las bases perpendiculares a sus aristas laterales.
• Prisma regular: es un prisma recto cuyas bases son polígonos regulares.

Paralelepípedos

Paralelepípedos: es un prisma cuyas bases son paralelogramos.

• Recto: las bases son perpendiculares a las aristas laterales.
• Rectángulo: es el prisma recto que tenga por base un rectángulo. En ese caso, todas las caras son rectángulos.

Pirámides y Cuerpos de Revolución

Pirámides

Pirámides: poliedro cuyas caras concurren todas, menos una, en un punto común llamado vértice de la pirámide.

Cilindro y Cono

Cilindro: la superficie cilíndrica es la dada por una recta (generatriz) que se mueve en una dirección apoyándose en una línea (directriz).

Cono: la superficie cónica es la dada por una recta (generatriz), que se mueve pasando por un punto fijo (vértice) apoyándose en una línea (directriz).

Niveles de Razonamiento Geométrico (Modelo de Van Hiele)

• Nivel 0 (Reconocimiento o visualización): Las figuras se distinguen por sus formas individuales, como un todo, sin detectar relaciones entre tales formas o entre sus partes. Las figuras se perciben en su conjunto, se reconocen por sus formas visibles, pero las propiedades de las figuras no se distinguen.
• Nivel 1 (Análisis): Comienza aquí a desarrollarse la conciencia de que las figuras constan de partes. Estas propiedades van siendo comprendidas a través de observaciones efectuadas durante trabajos prácticos como mediciones, dibujo y construcción de modelos. Se percibe de forma aislada y las definiciones no se entienden todavía.
• Nivel 2 (Deducción informal u orden): Las relaciones y definiciones empiezan a quedar clarificadas, pero solo con ayuda y guía. Las relaciones entre las propiedades de la figura y las relaciones entre las figuras llegan a ser el principal objetivo de estudio. Se comprenden las implicaciones lógicas específicas, aunque el significado de deducción todavía no se percibe. Las características de las figuras geométricas están organizadas y se perciben de forma estructurada. En este nivel, las definiciones tienen finalmente significado.

Observaciones importantes sobre el aprendizaje

Los niveles son secuenciales y no son dependientes de la edad. La experiencia geométrica es el principal factor que influye en la progresión de niveles. Cuando la instrucción o el lenguaje usado está a un nivel superior al que tiene el estudiante, habrá un fallo en la comunicación.