Fundamentos de Geometría Descriptiva y Sistemas de Proyección

Introducción a la Geometría Descriptiva

La geometría descriptiva tiene por objeto representar sobre una superficie plana las figuras del espacio. Los planos de proyección se consideran ilimitados; se emplean dos planos perpendiculares entre sí, horizontal y vertical, formando cuatro ángulos rectos. La intersección de los planos se llama línea de tierra.

Sobre estos dos planos se proyectan las figuras del espacio perpendicularmente, obteniendo dos proyecciones:

• La horizontal o planta.
• La vertical o alzado.

Las figuras del espacio se representan con letras mayúsculas y sus proyecciones por las mismas letras minúsculas, llevando acento únicamente la proyección vertical. Para la resolución de los problemas, se considera que los planos de proyección giran sobre la línea de tierra; todas las proyecciones sobre esta línea son verticales y las situadas por debajo son horizontales.

Proyección de un Punto

Para determinar su situación en el espacio, es necesario proyectarlo perpendicularmente sobre los dos planos de proyección; la vertical se llama a' y la horizontal a. Ambas quedan unidas por una línea perpendicular a la línea de tierra llamada línea de correspondencia.

Son las perpendiculares trazadas desde el punto a los planos: la intersección de estas líneas con los planos son las que determinan las proyecciones vertical y horizontal del punto. Una vez efectuada la rotación de los planos de proyección hasta que coincidan uno con otro, la proyección vertical se situará en la parte superior y la horizontal en la inferior, separadas ambas por la línea de tierra, pudiendo apreciar la situación del punto en el espacio.

Proyección de Líneas

Una línea puede ocupar diversas posiciones en el espacio: vertical, horizontal y oblicua; su proyección sobre un plano es otra línea formada por las proyecciones de todos sus puntos en dichos planos. La línea recta (que podemos imitar con la proyección de dos de sus puntos) tendrá por proyección otras rectas, resultado de las intersecciones de sus planos proyectantes con los dos de proyección que determinarán la posición de la letra en el espacio.

Distintas posiciones de las rectas contenidas en los planos de proyección

Las figuras siguientes nos demuestran que toda recta paralela a un plano se proyecta en su verdadera magnitud; si es perpendicular a uno de los planos, su proyección es un punto. Es evidente que toda línea que no sea paralela ni perpendicular tendrá por proyección una línea que será de menor longitud cuanto más se aproxime a la perpendicular y de mayor longitud cuando esta se aleje. Por lo tanto, una recta oblicua a cualquier plano de proyección es un segmento rectilíneo que dicha recta.

Trazas de una Recta

Son los puntos donde la recta corta a los planos de proyección. Se llama traza vertical y horizontal donde la recta corta al plano horizontal y vertical. El punto V es la traza vertical de la recta y el punto H la horizontal, que por estar situadas en los planos tienen sus proyecciones en la línea de tierra.

Determinación de Planos

Los planos se determinan por:

• Tres puntos que no estén en línea recta.
• Dos rectas que se corten.
• Una recta y un punto.

Se representan por la proyección de dos rectas: traza vertical y horizontal.