Fundamentos de Geometría Descriptiva: Proyecciones, Rectas y Planos en el Sistema Diédrico

Geometría Descriptiva

Es la parte de la geometría que nos permite representar sobre el plano todo aquello que se encuentra en el espacio. Utilizaremos para ello un sistema de proyección y una serie de planos sobre los cuales proyectaremos y que se denominan planos de proyección. Por lo general, proyectaremos sobre dos planos llamados: PV (Plano Vertical) y PH (Plano Horizontal). Dichos planos son perpendiculares entre sí, y a la intersección de estos dos planos se le denomina LT (Línea de Tierra).

Proyectar

Es hacer pasar por un punto en el espacio un rayo proyectante imaginario. La intersección de ese rayo proyectante con uno de los planos de proyección se denomina proyección del punto sobre el plano.

Proyección Cilíndrico-Ortogonal

Todos los rayos proyectantes son paralelos entre sí y perpendiculares al plano de proyección.

Proyección Cilíndrico-Oblicua

Todos los rayos proyectantes son paralelos entre sí y oblicuos al plano de proyección.

Sistema Diédrico

Es uno de los sistemas de representación de la geometría descriptiva que permite representar, mediante proyecciones cilíndrico-ortogonales, cualquier punto, recta, plano o superficie poliédrica situados en el espacio sobre PV y PH.

Planos Bisectores

Existen dos planos bisectores que son perpendiculares entre sí y que forman 45º con PH y PV respectivamente. En estos planos, la cota es igual al alejamiento.

Tipos de Rectas en el Sistema Diédrico

• Rectas Oblicuas: No son paralelas ni perpendiculares a los planos de proyección.
• Rectas Paralelas al PH (Plano Horizontal):
  • Recta Horizontal: Paralela al PH y oblicua al PV. Todos sus puntos tienen la misma cota.
  • Recta de Punta: Paralela al PH y perpendicular al PV.
  • Recta Paralela a la Línea de Tierra (LT): Paralela tanto al PH como al PV.
• Rectas Paralelas al PV (Plano Vertical):
  • Recta Frontal: Paralela al PV y oblicua al PH. Todos sus puntos tienen el mismo alejamiento. El ángulo que forma la recta con el PH será el mismo que el que forma la Proyección Vertical con la LT. (Solo traza horizontal, 1º-4º_2º-3º_PV).
  • Recta Vertical: Paralela al PV y perpendicular al PH. (Solo traza horizontal, 1º-4º_2º-3º_PV. Todos los puntos tienen el mismo alejamiento y la misma primera coordenada).
• Recta de Perfil: Oblicua al PH y al PV, y paralela al tercer plano de proyección, al que llamaremos plano de perfil. Para obtener sus trazas, tendremos que hallar la proyección sobre el plano de perfil de dicha recta.

Tipos de Planos en el Sistema Diédrico

Las trazas de un plano son las rectas de intersección de dicho plano con PH y PV. La traza vertical se nombra α'' (intersección de α con PV) y la traza horizontal será α' (intersección de α con PH). Las trazas se cortarán en la LT. Dependiendo del tipo de plano, habrá una o dos trazas.

• Plano Oblicuo: No es paralelo ni perpendicular a los planos de proyección.
• Plano Paralelo a la Línea de Tierra (LT): Sus trazas son paralelas a la LT.
• Plano Proyectante Horizontal: Todo lo que está contenido en él se proyecta horizontalmente en la traza horizontal del plano. Es perpendicular al PH y oblicuo al PV. Por tanto, α' formará un ángulo con la LT y α'' será perpendicular a la LT. (Tercera coordenada = ?).
• Plano Proyectante Vertical: Todo lo que está contenido en él se proyecta verticalmente sobre α''. Es perpendicular al PV y oblicuo al PH. El ángulo que forma dicho plano con el PH será el que en diédrico forma la traza vertical con la LT. (Segunda coordenada = ?).
• Plano Frontal: Es perpendicular al PH y paralelo al PV. Por tanto, solo tendrá traza horizontal. (1º y 4º o 2º y 3º cuadrantes).
• Plano Horizontal: Es perpendicular al PV y paralelo al PH. (1º y 2º o 3º cuadrantes).
• Plano de Perfil: Es perpendicular al PV y al PH. Es, al mismo tiempo, proyectante horizontal y vertical.
• Plano que Pasa por la LT: Contiene a la LT. Sus trazas coinciden con la LT. Para que el plano quede definido, será necesario que se den las proyecciones de un punto perteneciente a dicho plano, ya que, si no es así, existirán infinitos planos que pasen por la LT.

Arco Capaz

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que ven a los extremos de un segmento bajo un mismo ángulo.