Fundamentos de Geometría Circular y Resolución de Sistemas de Ecuaciones

Ángulos inscritos y centrales del círculo

Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice toca la circunferencia y su medida es la mitad del arco que subtiende. Un ángulo central tiene su vértice en el centro del círculo y su medida es el doble que la del ángulo inscrito correspondiente.

Ejemplo: Si el ángulo inscrito es 3x - 5 y el central es 5x + 10:

• 2(3x - 5) = 5x + 10
• 6x - 10 = 5x + 10
• 6x - 5x = 10 + 10
• x = 20

Al sustituir: 3(20) - 5 = 55°. Por lo tanto, el ángulo AOB = 55° y el ángulo ACB = 110°.

Rectas y segmentos notables del círculo

Despeje de fórmulas

Aprender a despejar variables es fundamental en álgebra:

• T = F × d → d = T / F
• F × D = f × d → d = (F × D) / f
• A = (B × h) / 2 → b = (A × 2) / h
• S = Ut + 1/2 at² → U = (S / t) - 1/2 at

Sistemas de ecuaciones con dos variables

Tipos de sistemas según su solución

• Sistema inconsistente: No tiene solución; gráficamente son dos rectas paralelas.
• Sistema consistente indeterminado: Tiene infinitas soluciones; las rectas son coincidentes.
• Sistema consistente determinado: Tiene una única solución; las rectas se intersectan en un punto.

Ejemplo de resolución

(1) 3x + 2y = 8
(2) 2x - y = 3

Multiplicando la segunda ecuación por 2: 4x - 2y = 6. Sumando ambas: 7x = 14, por lo tanto x = 2. Sustituyendo en (2): 2(2) - y = 3 → 4 - y = 3 → y = 1.

Método de reducción

Ecuación 1: 2x + y = 7
Ecuación 2: 2x - y = 1

Sumando: 4x = 8 → x = 2. Sustituyendo: 2(2) + y = 7 → 4 + y = 7 → y = 3.

Método de sustitución

2x + y = 8 → y = 8 - 2x
3x - 2(8 - 2x) = 5
3x - 16 + 4x = 5 → 7x = 21 → x = 3. Sustituyendo: y = 8 - 2(3) → y = 2.

Método de igualación

6x - 8y = 2 → x = (2 + 8y) / 6
-2x + 4y = 2 → x = (2 - 4y) / -2
-2(2 + 8y) = 6(2 - 4y)
-4 - 16y = 12 - 24y → 8y = 16 → y = 2. Sustituyendo: x = (2 + 8(2)) / 6 → x = 3.