Fundamentos de Física: Movimiento Armónico, Ondas, Sonido y Leyes de Kepler

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Un oscilador armónico es un sistema ideal formado por un muelle de masa despreciable y de constante elástica k, unido a una masa m que oscila en torno a una posición de equilibrio sin rozamiento. La ecuación de movimiento viene dada por:

• Posición: x(t) = A · sen(ωt + φ₀)
• Velocidad: v(t) = dx/dt = Aω · cos(ωt + φ₀)
• Aceleración: a(t) = dv/dt = -Aω² · sen(ωt + φ₀)

Fenómenos Ondulatorios

El fenómeno onda consiste en la propagación de una perturbación en el espacio con transporte de energía, pero sin transporte de materia. La función de onda es doblemente periódica:

• Periodicidad temporal: ω = 2π / T
• Periodicidad espacial (número de onda): k = 2π / λ

La descripción matemática de la onda es: y(x,t) = A · sen(ωt - kx + φ), donde ω es la pulsación, A es la amplitud máxima e y, y φ es el estado vibracional inicial.

Acústica: El Sonido

El sonido es una onda longitudinal. La perturbación es paralela a la dirección de movimiento mecánico (necesita un medio material para transmitirse), formado por la compresión y enrarecimiento (expansión) del medio (típicamente aire). Se caracteriza mediante tres propiedades:

• Intensidad: Relacionada con la amplitud de la onda.
• Tono: Determinado por la frecuencia del sonido.
• Timbre: Propiedad que permite diferenciar instrumentos musicales distintos.

La onda se propaga en una cuerda con distintas interferencias donde los extremos no vibran (nodos). Las únicas ondas que pueden propagarse son aquellas cuya semilongitud de onda cabe en la cuerda. La intensidad se define como la energía que atraviesa la unidad de superficie por unidad de tiempo: I = P / S.

Mecánica Celeste

Leyes de Kepler

1. La Tierra orbita alrededor del Sol siguiendo una elipse, con el Sol situado en uno de los focos. La distancia máxima al Sol se conoce como afelio (o apogeo), y la mínima como perihelio (o perigeo).
2. La velocidad areolar es constante (los radios vectores barren áreas iguales en tiempos iguales). El momento angular se conserva en toda la órbita.
3. Los cuadrados de los periodos orbitales son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas.

Ley de Gravitación Universal

La fuerza con la que dos masas se atraen es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.