Fundamentos de las Expresiones Algebraicas y Polinomios
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Introducción a las Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Las letras se llaman variables, incógnitas o indeterminadas.
El Valor Numérico y la Equivalencia
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las variables por números determinados y efectuar las operaciones indicadas en la expresión.
Dos expresiones algebraicas son equivalentes si los valores numéricos que toman para cualquier valor de sus variables son iguales.
Los Monomios
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
Propiedades de los Monomios
- El grado de un monomio es la suma de los exponentes de todas sus variables.
- Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
- Dos monomios son iguales si son semejantes y tienen el mismo coeficiente.
Los Polinomios
Un polinomio es la suma indicada de varios monomios no semejantes.
- Cada uno de los monomios que componen un polinomio se llama término.
- El monomio de grado 0 se llama término independiente del polinomio.
- El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus términos.
- Los polinomios se suelen denotar por una letra mayúscula seguida entre paréntesis de las variables que contiene: P(x), Q(z)...
- Si el polinomio tiene 1, 2 o 3 términos se llama monomio, binomio o trinomio, respectivamente.
Operaciones Algebraicas
Suma y Resta
Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.
Para sumar o restar polinomios se suman o restan los términos semejantes y se deja indicada la suma o resta de los términos no semejantes.
Multiplicación
Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes y las potencias de la misma base.
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término del primero por cada término del segundo y se reducen los términos semejantes.
El grado del polinomio producto es igual a la suma de los grados de los polinomios factores.
Factor Común y Potencias
Si en un polinomio varios términos comparten una o más variables, aplicando la propiedad distributiva se puede extraer un monomio como factor común.
La potencia de exponente natural de un monomio o polinomio se calcula multiplicando la base tantas veces como indica el exponente.