Fundamentos de Estadística Descriptiva y Regresión Lineal

Clasificación de Variables Estadísticas

Variable Cualitativa

La variable cualitativa describe cualidades o características que no pueden medirse con números. Se clasifica en:

• Nominal: Sin un orden específico (ej. color de ojos).
• Ordinal: Posee un orden lógico (ej. grado académico).

Variable Cuantitativa

La variable cuantitativa se expresa mediante cantidades numéricas. Se clasifica en:

• Discreta: Toma valores aislados resultantes de un conteo.
• Continua: Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo o medición.

Medidas de Tendencia Central

Estas medidas permiten resumir un conjunto de datos en un solo valor representativo:

• Media: Es el promedio aritmético de los datos.
• Moda: Es el valor que más se repite en un conjunto de datos.
• Mediana: Representa el valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor.

Medidas de Dispersión

Indican qué tan extendidos o agrupados se encuentran los datos:

• Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo (Max - Min).
• Varianza (σ²): Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
• Desviación estándar (σ): Es la raíz cuadrada de la varianza; indica qué tan dispersos están los datos respecto a la media.

Tipos de Frecuencias

• Absoluta: Número de veces que aparece un dato específico.
• Relativa: Proporción que representa la frecuencia absoluta respecto al total de la muestra.
• Acumulada: Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Representación Gráfica

Gráfica de Barras

Es una representación visual de datos cualitativos o cuantitativos discretos mediante rectángulos, donde la altura es proporcional a su frecuencia.

Teorema de Chebyshev

Este teorema establece que, para cualquier conjunto de datos, la proporción mínima de valores que se encuentran dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1 - (1/k²), para k > 1.

Conceptos de Población y Muestra

• Población: Se refiere a todos los individuos o elementos que comparten una característica común en un estudio (opción c).
• Diferencia principal: La población es el grupo completo de interés, mientras que la muestra es un subconjunto representativo de dicha población (opción c).

Regresión Lineal y Correlación

Coeficiente de Correlación (r)

Sus parámetros oscilan entre -1 y 1. Este coeficiente indica la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables.

Ecuación de Regresión Lineal Simple

Se expresa como y = A + Bx, donde:

• y: Variable dependiente.
• x: Variable independiente.
• A: Ordenada al origen.
• B: Pendiente de la recta.

Tipos de Asociación

• Lineal positiva: Ambas variables aumentan de forma conjunta (ej. a mayor densidad, mayor renta).
• Lineal negativa: Una variable aumenta mientras la otra disminuye (ej. a mayor número de autobuses, menos quejas).