Fundamentos de Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Forma
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Medidas de Tendencia Central
La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza comúnmente como x̄ y se calcula únicamente para variables cuantitativas. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el resultado por el número total de datos.
La media ponderada es una medida de tendencia central apropiada cuando, en un conjunto de datos, cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos.
La mediana, en el ámbito de la estadística, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
La moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos.
Medidas de Posición
El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable {\displaystyle x_{p}}
Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad; cuanto menor sea, más homogénea será respecto a la media. Así se determina si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
En teoría de probabilidad, la varianza (o variancia) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
El término unidad tipificada, variable centrada reducida, variable estandarizada o normalizada se utiliza en estadística para comparar datos procedentes de diferentes muestras o poblaciones.
Medidas de Forma
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento (curtosis) que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.
Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y, de este modo, poder adaptar las herramientas adecuadas para el análisis probabilístico.