Fundamentos de Electromagnetismo y Dinámica de Partículas: Instrumentación y Propiedades Magnéticas

Medición de Resistencia Eléctrica

Principio del Puente de Hilo Deslizante (Medición de $R_x$)

Este método se utiliza para medir el valor de una resistencia desconocida ($R_x$). En el montaje, $R_0$ es conocida. $R_1$ y $R_2$ son segmentos de una única resistencia (generalmente un hilo de material conocido) divididos por un cursor móvil.

Se mueve el cursor hasta que el galvanómetro indica corriente nula ($I_g = 0$), momento en el que el puente está equilibrado.

Aplicando las leyes de Kirchhoff, se deduce la relación para la resistencia desconocida:

$$R_x = R_0 \left(\frac{R_1}{R_2}\right)$$

Dado que la resistencia de un conductor es proporcional a su longitud ($R = \rho \frac{L}{A}$), la relación de resistencias se simplifica a la relación de longitudes ($R_1/R_2 = L_1/L_2$).

$$R_x = R_0 \left(\frac{L_1}{L_2}\right)$$

Midiendo las longitudes $L_1$ y $L_2$ sobre la regleta del cursor, podemos determinar $R_x$.

Unidades de Campo Magnético

Definición del Tesla (T)

El Tesla (T) es la unidad de medida de la inducción magnética ($\vec{B}$) en el Sistema Internacional (SI).

Un Tesla se define como la magnitud del campo magnético externo ($\vec{B}$) que debe aplicarse a una carga $q = 1\text{ C}$ que se mueve perpendicularmente al campo ($\theta = 90^\circ$) con una velocidad $v = 1\text{ m/s}$, para que experimente una fuerza magnética $F = 1\text{ N}$.

La fuerza de Lorentz es $F = qvB \sin\theta$. Despejando $B$ y sustituyendo unidades:

$$B = \frac{F}{qv}$$

$$1\text{ T} = \frac{1\text{ N}}{1\text{ C} \cdot 1\text{ m/s}} = \frac{1\text{ N}}{\text{A} \cdot \text{m}}$$

El Tesla es una unidad de campo magnético muy grande, por lo que en ocasiones se utiliza el Gauss (G) en sistemas CGS ($1\text{ T} = 10^4\text{ G}$).

Instrumentos Basados en la Dinámica de Partículas Cargadas

Selector de Velocidades

Este dispositivo utiliza campos eléctricos ($\vec{E}$) y magnéticos ($\vec{B}$) perpendiculares entre sí y perpendiculares a la velocidad ($\vec{v}$) de la partícula. Las fuerzas generadas se oponen:

• Fuerza Eléctrica: $F_e = q\vec{E}$
• Fuerza Magnética: $F_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Para que las partículas atraviesen el selector sin desviarse, ambas fuerzas deben estar en equilibrio ($F_e = F_m$).

$$qE = qvB \implies v = \frac{E}{B}$$

Solo las partículas con la velocidad específica $v = E/B$ atraviesan el selector sin sufrir desviación.

Espectrómetro de Masas

La partícula entra en el espectrómetro con una velocidad $v$ (a menudo seleccionada previamente). Al entrar en la región del campo magnético ($\vec{B}$), actúa sobre ella una fuerza magnética de módulo $F_m = qvB \sin(90^\circ) = qvB$.

Dado que esta fuerza es perpendicular a la velocidad, actúa como una fuerza centrípeta ($F_c$), provocando que la partícula describa una trayectoria circular. Aplicando la Segunda Ley de Newton ($F = ma$):

$$F_m = F_c$$

$$qvB = m \left(\frac{v^2}{r}\right)$$

Esta relación permite determinar la relación carga-masa ($q/m$) o la masa ($m$) de la partícula, midiendo el radio ($r$) de la trayectoria.

Ciclotrón

El ciclotrón es un aparato diseñado para acelerar partículas cargadas hasta alcanzar velocidades próximas a la velocidad de la luz. Utiliza un campo magnético ($\vec{B}$) constante para hacer girar las partículas en dos cámaras de vacío semicirculares, conocidas como "Des" (o Dúos).

Entre las Des existe un campo eléctrico ($\vec{E}$) alterno, cuyo periodo es igual al periodo de giro de las partículas. Este campo eléctrico proporciona el impulso de aceleración en cada cruce.

Aplicaciones del Ciclotrón

• Acelerador de partículas en física fundamental (ejemplo: CERN, Ginebra).
• Producción de isótopos para radioterapia y medicina nuclear.

Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

Consiste en un tubo de vidrio con alto vacío. Un chorro de electrones se acelera y atraviesa un ánodo.

Posteriormente, el haz pasa por una región donde un condensador aplica un campo eléctrico ($\vec{E}$) perpendicular a la velocidad ($\vec{v}$), acelerando verticalmente los electrones. Estos inciden sobre una pantalla fosforescente.

Si se aplica un campo magnético ($\vec{B}$) perpendicular a $\vec{E}$ y $\vec{v}$, este puede variarse hasta que el haz no se desvía (actuando como un selector de velocidades). La velocidad inicial de los electrones es $v_0 = E/B$. Si solo actúa el campo magnético, los electrones se desvían siguiendo una trayectoria curva.

Fenómenos Electromagnéticos

Efecto Hall

El Efecto Hall ocurre cuando una cinta conductora (metal o semiconductor) por la que circula una corriente $I$ se somete a un campo magnético ($\vec{B}$) perpendicular a la dirección de la corriente. Este fenómeno induce un campo eléctrico transversal, conocido como Campo Eléctrico Hall ($E_H$).

En el caso de un metal como el cobre, los portadores de carga son electrones, que circulan en dirección opuesta a la corriente convencional ($I$).

Al estar en movimiento dentro del campo $\vec{B}$, se genera sobre ellos una Fuerza Magnética ($F_m$). Esta fuerza desvía los electrones hacia un lado de la placa, generando un aumento de densidad de carga negativa en ese extremo y, consecuentemente, un exceso de carga positiva en el lado opuesto.

Esta separación de cargas genera el campo eléctrico Hall ($E_H$), el cual se opone a la fuerza magnética, hasta que ambas fuerzas se equilibran y los portadores dejan de sufrir desviación transversal.

Clasificación de Materiales Magnéticos

Materiales Diamagnéticos

Son materiales cuyos átomos, iones o moléculas tienen todos sus electrones apareados. Ejemplos comunes incluyen el gas hidrógeno, gases nobles y el agua.

• Momento Magnético Atómico ($\mu$): $\mu = 0$.
• Comportamiento: En ausencia de campo aplicado ($B_{ap}=0$), no hay magnetización ($M=0$).
• Respuesta a $B_{ap}$: Si se aplica un campo externo, las órbitas de los electrones en los átomos se deforman, induciendo momentos magnéticos muy pequeños que se oponen al campo aplicado.
• Superconductores: Los superconductores (como el mercurio, Hg) exhiben diamagnetismo perfecto (Efecto Meissner), expulsando completamente el campo magnético aplicado. Por esta razón, colocados sobre un imán, pueden levitar.

Materiales Ferromagnéticos

Incluyen elementos como el hierro (Fe), cobalto (Co) y níquel (Ni). Sus átomos poseen momentos magnéticos ($\mu$) distintos de cero y presentan una fuerte interacción de acoplamiento entre ellos.

Temperatura de Curie ($T_c$)

Estos materiales poseen una temperatura de orden, conocida como Temperatura de Curie ($T_c$):

• Si $T > T_c$: La agitación térmica desordena los momentos magnéticos, y el material se comporta como paramagnético.
• Si $T < T_c$: Los momentos magnéticos se ordenan espontáneamente.

Dominios Magnéticos

A nivel microscópico, los momentos atómicos están ordenados dentro de cada dominio magnético, pero la dirección de magnetización varía entre dominios, resultando en una magnetización neta nula ($M=0$) en el material no magnetizado.

Al aplicar un campo externo ($B_{ap}$):

1. Un $B_{ap}$ pequeño reordena los dominios, haciendo que aquellos alineados con el campo crezcan, aumentando la magnetización ($M$).
2. Un $B_{ap}$ grande alinea todos los dominios, alcanzando la saturación ($M=M_s$).