Fundamentos de Elasticidad y Resistencia de Materiales: Aplicaciones Prácticas

Círculo de Mohr y Estado Tensional

Para el Círculo de Mohr, se definen las coordenadas de los puntos de la siguiente manera:

• Tensiones: Eje X (σ_x, -τ_xy) y Eje Y (σ_y, τ_xy).
• Deformaciones: Eje X (ε_x, -½γ_xy) y Eje Y (ε_y, ½γ_xy).

En el caso de una probeta con e = 10 mm y dimensiones 100x100 mm, con ε_x = 1,2·10⁻⁶, E = 2,1·10⁶ y μ = 0,33, se aplica la ley de Hooke para obtener la carga P: ε_x = (σ_x/E) - μ·((σ_y + σ_z)/E).

Ejercicios de Aplicación

Análisis de Galgas Extensiométricas

Para el cálculo de tensiones principales y deformaciones, se utiliza la matriz de Cauchy. Si se requiere la longitud inicial, se emplea la relación: L_inicial = L_final / (1 + ε_x).

Cálculo de Tensiones en Planos

Para determinar las tensiones normales a los planos, se calculan los invariantes (I₁, I₂, I₃) para obtener las tres tensiones principales. Para dibujar el estado tensional, se ordenan de mayor a menor (σ₁, σ₂, σ₃) y se calcula el vector unitario asociado a la tensión máxima de tracción mediante el determinante de la matriz de tensiones.

Ejemplo: Estado de Deformación con Galgas

Dado un módulo de elasticidad de 5000 N/mm² y una lectura de galga de -1274·10⁻⁶, se establece un sistema de ecuaciones para hallar el coeficiente de Poisson (μ), resultando en μ = 0,3.

Criterios de Fallo en Recipientes a Presión

Esfera bajo Presión

Para una esfera con presión interna, se utiliza el criterio de Von Mises. Al ser un estado esférico, σ₁ = 0 y σ₂ = σ₃ = (P·R) / (2·e). El factor de seguridad se define como n = σ_u / σ_eq.

Cilindro de Pared Delgada

Para el diseño de espesores en cilindros, se aplica el criterio de Tresca:

• Aluminio: σ_eq = 175 MPa, resultando en un espesor e = 0,2 mm.
• Titanio: σ_eq = 400 MPa, resultando en un espesor e = 0,0875 mm.