Fundamentos de Econometría: Ejercicios Resueltos y Aplicaciones Prácticas

Solemne Año Pasado

1. ¿Cuál de las etapas metodológicas en econometría considera la más importante y por qué?

La etapa más importante es la especificación del modelo econométrico, ya que en esta fase se definen las variables explicativas y la relación que tendrán con la variable dependiente. Además, se incorpora el término de error u, el cual representa los factores no considerados en el modelo. Una mala especificación puede generar errores significativos en la estimación e interpretación de los resultados.

2. Para poder estimar los parámetros poblacionales con MCO es crucial suponer que los errores poblacionales siguen una distribución normal. Comente verdadero, falso o incierto, justificando su respuesta.

Falso. La normalidad de los errores poblacionales no es necesaria para estimar los parámetros con MCO, ya que los estimadores pueden obtenerse igualmente sin este supuesto. Sin embargo, el supuesto de normalidad sí es fundamental para realizar inferencia estadística, como pruebas t-Student, pruebas F, intervalos de confianza y cálculo de p-values.

3. Formule un modelo log-lineal para explicar el valor de los departamentos nuevos en Vitacura, considerando dos variables explicativas. Determine los valores esperados de los parámetros poblacionales.

Definición de variables:

• y = Valor de los departamentos nuevos en Vitacura.
• x1 = Metros cuadrados del departamento.
• x2 = Distancia al metro.

• β1: Representa el cambio porcentual promedio en el valor de los departamentos ante un aumento de 1% en los metros cuadrados, manteniendo constante la distancia al metro.
• β2: Representa el cambio porcentual promedio en el valor de los departamentos ante un aumento de 1% en la distancia al metro, manteniendo constante el tamaño del departamento.
• β0: Representa el valor promedio de los departamentos cuando las variables explicativas son iguales a cero.

Valores esperados:

• β1 > 0: Porque a mayor tamaño del departamento, mayor debería ser su valor.
• β2 < 0: Porque a mayor distancia al metro, menor debería ser el valor del departamento.

4. Dado el siguiente modelo lineal: INVEST = β1 + β2 SALES + β3 INTEREST + u

Donde Invest = inversión en billones de dólares; Sales = ventas en millones de dólares y Interest = tasa de interés en porcentaje.

a) Interprete la estimación realizada

La estimación representa la mejor aproximación disponible de la Función de Regresión Poblacional (FRP) y muestra la relación entre la inversión promedio, las ventas y la tasa de interés.

b) Interprete el parámetro estimado β2

β2 = 0.000487399. Representa el cambio en la inversión promedio ante un aumento en una unidad de las ventas, manteniendo constante la tasa de interés. Dado que las ventas están medidas en millones de dólares, un aumento de un millón de dólares en las ventas incrementa la inversión promedio en aproximadamente 0.000487399 billones de dólares, manteniendo constante la tasa de interés.

c) Determine e interprete la bondad de ajuste del modelo

Donde SRC es la suma de cuadrados de los residuos y STC es la suma total de cuadrados.

Interpretación: El 97,3% de la variación de la inversión es explicada por el modelo de regresión (ventas y tasa de interés). El 2,7% restante es explicado por el error u otros factores no considerados en el modelo.

Guía del Profesor

1. Formule un modelo econométrico para explicar el valor promedio de los departamentos de Santiago Centro utilizando tres variables explicativas. ¿Cuáles son los valores esperados de los parámetros poblacionales?

Definición de variables:

• y = Valor promedio de los departamentos en Santiago Centro.
• x1 = Metros cuadrados del departamento.
• x2 = Distancia al metro.
• x3 = Cantidad de habitaciones.

• β1: Cambio en el valor promedio ante un aumento en una unidad de los metros cuadrados.
• β2: Cambio en el valor promedio ante un aumento en una unidad de la distancia al metro.
• β3: Cambio en el valor promedio ante un aumento en una unidad de la cantidad de habitaciones.

Valores esperados:

• β1 > 0: A mayor tamaño, mayor valor.
• β2 < 0: A mayor distancia al metro, menor valor.
• β3 > 0: Mayor cantidad de habitaciones aumenta el valor.

a) Interprete la regresión estimada

La estimación representa la mejor aproximación disponible de la FRP y muestra la relación entre el consumo promedio, el ingreso, la riqueza y el tamaño del grupo familiar.

b) Determine la bondad del ajuste e interprete el resultado

c) Determine el mejor estimador de la varianza poblacional

d) Evalúe la hipótesis nula de β1 = 0,7 a un 99% de confianza

Comente, verdadero, falso o incierto, justificando su respuesta:

a) El análisis de regresión es útil ya que permite medir la contribución del término de error sobre el valor de la variable explicada.

Falso. El análisis de regresión consiste en explicar el valor promedio de la variable dependiente a partir de una o más variables explicativas. El término de error se incorpora para transformar una relación determinística en una estocástica.

b) La importancia del supuesto de normalidad de los errores en un modelo econométrico me permite realizar inferencia estadística de los parámetros estimados.

Falso. El supuesto de normalidad de los errores (ui) permite asignar propiedades estadísticas a los estimadores (β gorro), facilitando la realización de inferencia estadística sobre los parámetros.