Fundamentos de la Dinámica: Leyes de Newton, Masa, Fuerza y Sistemas de Unidades Físicas

Dinámica: Fundamentos del Movimiento y la Fuerza

La Dinámica es la rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento en relación con las fuerzas que lo producen.

Principio de Inercia (Primera Ley de Newton)

Todo cuerpo tiende a permanecer en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que una fuerza externa modifique dicho estado.

Principio de Masa (Segunda Ley de Newton)

Relación entre Fuerza, Masa y Aceleración

Consideremos el ejemplo de empujar un automóvil sin batería:

• En el primer momento, es difícil moverlo. Una vez que se logra, si se mantiene la misma acción (fuerza), la velocidad que adquiere el móvil va en aumento.
• Si en lugar de ser una sola persona, son cinco las que empujan, el proceso es más fácil y la velocidad que adquiere el vehículo en el mismo tiempo es mayor.

Un móvil adquiere un movimiento uniformemente acelerado (MUA) bajo la acción de una fuerza constante. De este principio se derivan las siguientes conclusiones:

1. El movimiento que adquiere el cuerpo por acción de una fuerza constante es uniformemente variado.
2. A mayor fuerza, mayor es la aceleración adquirida.
3. Efectuando el cociente entre la fuerza aplicada ($F$) y la aceleración adquirida ($a$), obtendremos un valor constante llamado masa ($m$) del cuerpo.

La relación matemática es:

$$ \frac{F_1}{a_1} = \frac{F_2}{a_2} = \frac{F_3}{a_3} = \frac{F}{a} = \text{Constante} (m) $$

En síntesis, la fórmula fundamental es: $$ m = \frac{F}{a} $$

Definición de Masa

La Masa ($m$) es el cociente entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida.

La mayor o menor masa de un cuerpo representa la mayor o menor resistencia que opone el cuerpo al movimiento, es decir, su inercia. Cuanto mayor es su masa, más difícil es sacarlo del reposo y también detenerlo.

El Principio de Masa establece que la aceleración ($a$) adquirida por un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza ($F$) aplicada e inversamente proporcional a la masa ($M$) del mismo.

En símbolos:

$$ a = \frac{F}{M} \quad \text{o} \quad F = m \cdot a $$

Relación entre Masa y Peso

Si un cuerpo cae, adquiere un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). La aceleración que adquiere es la aceleración de la gravedad ($g$).

La fuerza que provoca la caída del cuerpo es su Peso ($P$).

Aplicando el principio de masa ($F/a = m$), y sustituyendo la fuerza ($F$) por el peso ($P$) y la aceleración ($a$) por la gravedad ($g$), obtenemos:

$$ M = \frac{P}{g} $$

Concepto de Masa basado en el Peso

La Masa es el cociente entre el peso y la aceleración de la gravedad del lugar.

Relación entre Volumen y Masa

Consideremos tres cuerpos de igual peso ($P$) pero distinto volumen y tamaño. Dado que la gravedad ($g$) es constante en el mismo lugar, resulta:

$$ \frac{P_1}{g} = \frac{P_2}{g} = \frac{P_3}{g} \quad \text{Es decir:} \quad m_1 = m_2 = m_3 $$

Conclusión: Los cuerpos pueden poseer distintos volúmenes y tener masas iguales, o pueden tener igual forma y tamaño y poseer masas distintas (debido a la densidad).

Unidades de Masa

La masa es una magnitud constante para cada cuerpo en cualquier lugar de la Tierra. Las unidades de masa más comunes son:

• Kilogramo masa (kg): Es la masa del kilogramo patrón.
• Gramo masa (g): Es la milésima parte de la masa del kilogramo patrón.

Sistemas de Unidades Físicas

Un sistema de unidades es el conjunto de unidades que se eligen para medir determinadas magnitudes fundamentales y las unidades derivadas que se deducen de ellas. Por ejemplo, de la unidad fundamental de longitud, el metro ($m$), se deducen las unidades derivadas de superficie ($m^2$) o volumen ($m^3$).

SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino)

Este sistema fue aprobado por ley del Congreso de la Nación Argentina en el año 1972. Para el SIMELA, las magnitudes fundamentales son: longitud, masa y tiempo.

Los sistemas principales derivados son:

• Sistema MKS (Metro, Kilogramo, Segundo)
• Sistema CGS (Centímetro, Gramo, Segundo)
• Sistema Práctico o Técnico

Sistema MKS (Metro, Kilogramo, Segundo)

En el sistema MKS, la unidad de fuerza es el Newton ($N$).

El Newton es la fuerza capaz de imprimir a una masa de 1 kilogramo ($kg$) una aceleración de 1 metro por segundo al cuadrado ($m/s^2$).

Derivación de la unidad (basada en $F = m \cdot a$):

$$ F = kg \cdot \frac{m}{s^2} $$

Por lo tanto:

$$ \text{Newton} (N) = \frac{kg \cdot m}{s^2} $$

Sistema CGS (Centímetro, Gramo, Segundo)

Las magnitudes fundamentales son: longitud, masa y tiempo.

La unidad de fuerza del sistema CGS es la Dina ($dyn$).

La Dina es la fuerza capaz de imprimir a una masa de 1 gramo ($g$) una aceleración de 1 centímetro por segundo al cuadrado ($cm/s^2$).

Derivación de la unidad:

$$ \text{Dina} = F = 1g \cdot \frac{1cm}{s^2} $$

Sistema Práctico o Técnico

En este sistema se adoptan como magnitudes fundamentales la longitud (expresada en metros, $m$), la fuerza (expresada en kilogramo-fuerza, $kgf$) y el tiempo (expresado en segundos, $s$).

Kilogramo-Fuerza ($kgf$)

El Kilogramo-Fuerza es la fuerza que se realiza para levantar un cuerpo que pesa 1 kilogramo.

Equivalencias de Unidades de Fuerza

• 1 Kilogramo-Fuerza ($kgf$) $\rightarrow$ Newton (Aproximadamente 9.81 N)
• 1 Gramo-Fuerza ($gf$) $\rightarrow$ 980 Dinas ($dyn$)
• 1 Newton ($N$) $\rightarrow$ 100,000 Dinas ($dyn$)