Fundamentos de la Dinámica: Centro de Masas y Rotación del Sólido Rígido

CONCEPTO DE CENTRO DE MASAS DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS. MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASAS. DESCOMPOSICIÓN DEL MOVIMIENTO EN MOVIMIENTO INTERNO Y MOVIMIENTO DEL CENTRO DE MASA

Se define como centro d masas de un sistema como auel punto en el que, en promedio, se encuentra la masa del mismo. Por lo general las posiciones de la partículas del sistema cambiaran en el tiempo dando lugar, a su vez, a un desplazamiento del CM del mismo. Su posición sera por tanto función del tiempo R(t). Al relacionar el momento lineal total del sistema con el CM: P=M*V donde V=dR/dt es la velocidad del CM y se ha supuesto que tanto las masas de la paticula como la masa total del sistema M no cambian con el tiempo. El teorema del momento lineal puede describirse también de la siguiente manera: F ext=dP/dt=M*dV/dt= M*A donde A es la aceleración del centro de masas.
En el caso de un Solido Rígido que solo se traslada, todos los puntos del mismo se mueven igual, en consecuencia, la velocidad de CM serán iguales a las de cualquier otro punto del solido. 

Si observamos el movimiento de un sistema desde una distancia mucho mayor que las dimnsiones del mismo, este parece puntual y su posición coincide con la del CM, sin embargo, si observamos el sistema desde una distancia lo suficientemente cercana, podemos obervar que, por lo general, el movimiento de la cada partícula del sistema alrededor del CM es diferente. 

L=RxM V+L ; Ec=½*M*V^2+Ec’  ; P=M*V. Por ultimo es muy importante señalar que el teorema del momento angular para un sistema de partículas sigue siendo valido cuando el momento angular total del sistema y el momento de las fuerzas externas se calculan respecto al CM del sistema, independientemente de si es acelerado o no. Mcm ext=dL’/dt

DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. MOMENTO DE INERCIA

Supongamos q tenemos un sólido q gira alrededor de un eje q pasa por dos ptos. Fijos del mismo. Tomar un sist de ref donde coincida el eje z con el eje y así el origen pertenece a el. Observamos q un elemento de masa dm describe una circun de radio p=|r|sen alrededor de z. V de este elemento dm es tg a la circun y de modulo v=wp. A pesar de q la w de rotación es la misma en todos los pts, v de cada elemento dm depende de su distancia respecto al eje.El momento angular viene dado por dL=rxv.Dm. R y v son perpen, el módulo es dL=r.V.Dm. Pero como la dirección del vector dL depende del elemento dm, no se puede olvidar el carácter vectorial  del momento angular. La dirección del eje z viene dada por dLOZ =r.V.Dm.Sen¥ siendo ¥ el ángulo creado por r y w. LOZ no depende del eje Oz por lo q se puede escribir L=I.W y se ha definido el momento todo de inercia como I=integral de p^2.Dm. El teorema del momento angular establece una relación entre el momento angular total del sistema respecto el origen y el momento de las fuerzas externas referido aese mismo origen M=dL/dt. Sustituyendo la forma de L por la ecuación L= I.W queda M=I.A siendo a aceleración angular de rotación del solido.Cuando el momento resultante de todas las fuerzas q actúan sobre un solido no tiene componente en la dirección del eje, el producto I.W se mantiene cte. Esto es válido para cuerpos no rígidos donde varia el momento de inercia.
Si el momento es nulo las variaciones de I van acompañadas de variaciones de w q mantienen cte su producto. La falta de paralelismo entre entre w y M tiene consecuencias importantes. Cuando el ejede rotación permanece fijo,  el vector momento angular cambia de dirección con la rotación. Esto implica q hay q ejercer un momento de fuerza no nulo para mantener fija la dirección del eje. Si no hay ninguna fuerza exterior el teorema del momento angular nos dice q el momento angular es cte en módulo y dirección. En este caso será el eje de rotacio el q vaya cambiando de dirección.