Fundamentos Didácticos de la Geometría y la Medición de Magnitudes

Estructura y Nivel de Aprendizaje: Figuras Geométricas

Tabla de contenidos: Figuras geométricas planas y posiciones relativas.

• Nivel Van Hiele: Nivel de visualización (basta hacer un reconocimiento de las formas por su aspecto global).
• Estructura:
  • Identificar: Colores (a), formas (a y b).
  • Relacionar: Formas y colores (a), figuras según posición relativa entre las mismas (b y c).
  • Cambiar/Operar: Colorear (a), añadir astronauta en la (c).
• Propiedades:
  • Topológicas: En (b): dentro, en su interior. En (c): fuera de, sujeto a.
  • Proyectivas: En (b): encima.
  • Métricas: En (a) y en (b) al tener que identificar formas.

Justificación de Perímetros

Perímetros iguales

Los perímetros son iguales como se muestra en la imagen anterior, donde se ha utilizado la relación entre los lados de las diferentes figuras del tangram.

Justificación de menor perímetro

En las figuras, las partes de los respectivos contornos que están en trazo grueso y continuo tienen la misma longitud. El cateto de TP y la mitad de la hipotenusa de TM tienen igual longitud (en trazo grueso y discontinuo). Por tanto, el hexágono representado en la imagen 5 tiene mayor perímetro que el pentágono (le supera en una cantidad igual al lado largo del paralelogramo P). Dibujar todo normal menos las líneas de fuera del triángulo pequeño y, en el segundo, hasta la mitad de TM.

Magnitudes: Volumen, Superficie y Capacidad

• Volumen: A partir del sólido.
• Superficie: Por el sólido o caja vacía.
• Capacidad: Mediante la caja.

Métodos de medición

• Directa: A simple vista establece la relación entre cantidades de superficie.
• Indirecta: Se apoya en la cuadrícula y en las pegatinas; se podría considerar que usa una medición directa tomando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

Sí, puesto que trata de comparar y relacionar “lo que ocupa el sólido” con “lo que cabe en la caja”.

Evaluación de capacidad y volumen

• ¿Se mide capacidad o volumen?: He contado los cubitos del sólido. Son 18. Los voy colocando en la caja y en una capa he colocado 12. Encima de ellos puedo colocar los demás y sobra sitio. Así que sí podemos colocar todos los cubitos del sólido en la caja.
• Sin medir: He cogido el sólido, lo he volcado y lo he encajado en la caja. Veo que aún hay hueco. Sí he podido colocar todos los cubitos del sólido en la caja.