Fundamentos de Dibujo Técnico, DAO y Resolución Matemática

1. La representació gràfica en tecnologia

Esbós → Croquis → Plànol

Característiques dels plànols:

• Precisió
• Claredat
• Escala definida
• Acotació
• Normalització
• Legibilitat

Sistemes de representació gràfica:

• Perspectives
• Vistes dièdriques (ortogonals)
• Seccions i talls

2. Dibuix assistit per ordinador (DAO)

Definició:

Sistema que utilitza programes informàtics per crear, modificar i representar dibuixos tècnics.

Avantatges:

• Major precisió
• Rapidesa de treball
• Facilitat de modificació
• Emmagatzematge digital
• Reutilització de dibuixos
• Impressió i compartició senzilles

Formats digitals de la informació gràfica:

• Vectorial
• Mapa de bits (ràster)

3. Tècniques DAO en 2D

Acotament, definició:

Procés d'indicar les dimensions i mesures d'un objecte en un dibuix tècnic.

4. Iniciació al DAO en 3D

Aplicació que hem fet servir per dibuixar en 3D:

(Tinkercad, SketchUp o el programa que hàgiu utilitzat a classe).

5. Del DAO a la fabricació

Tècniques de prototipatge ràpid:

• Impressió 3D
• Tall làser
• Fresat CNC

6. Resolución de Ecuaciones

Pasos principales:

• Quitar paréntesis si hay: a(b+c) = ab + ac y a(b−c) = ab − ac.
• Transposición de términos: Pasar todas las x a un lado y todos los números al otro (al pasar cambian de signo: + pasa a − y − pasa a +).
• Simplificación: Juntar las x y juntar los números.
• Despejar la incógnita: Si queda ax = b, dividir entre el número que acompaña a la x: x = b/a, x = b/a, x = b/a.

Ejemplo:
4x + 1 = 2x − 9, 4x + 1 = 2x − 9, 4x + 1 = 2x − 9
→ 4x − 2x = −9 − 1, 4x − 2x = −9 − 1, 4x − 2x = −9 − 1
→ 2x = −10, 2x = −10, 2x = −10
→ x = −5, x = −5, x = −5.

Si hay paréntesis:

3(x + 2) = 12, 3(x + 2) = 12, 3(x + 2) = 12
→ 3x + 6 = 12, 3x + 6 = 12, 3x + 6 = 12
→ 3x = 6, 3x = 6, 3x = 6
→ x = 2, x = 2, x = 2.

Si hay fracciones:

Buscar el m.c.m. de los denominadores, multiplicar toda la ecuación por él, quitar fracciones, quitar paréntesis, juntar x y números y resolver igual.

7. Ecuaciones con Fracciones

Para resolver estas ecuaciones, se debe buscar el m.c.m. de los denominadores y multiplicar toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones. Posteriormente, se quitan los paréntesis si aparecen, se juntan todas las x en un lado y los números en el otro (cambiando de signo al pasar), se simplifica y, si queda ax = b, se divide entre el número que acompaña a la x: x = b/a.

Ejemplo:
(x + 2)/10 + (x − 4)/2 = (2x + 3)/5, (x + 2)/10 + (x - 4)/2 = (2x + 3)/5, (x + 2)/10 + (x − 4)/2 = (2x + 3)/5
m.c.m. = 10 → x + 2 + 5(x − 4) = 2(2x + 3), x + 2 + 5(x - 4) = 2(2x + 3), x + 2 + 5(x − 4) = 2(2x + 3)
→ Quitar paréntesis → Juntar términos → Resolver.

8. Sistemas de Ecuaciones

1. Poner las incógnitas: x = primer dato, y = segundo dato.
2. Traducir el problema a dos ecuaciones: (Ej.: 3 bocadillos y 2 bebidas = 14 € → 3x + 2y = 14).
3. Despejar una letra: De la ecuación más fácil (Ej.: 2x + y = 6 → y = 6 − 2x).
4. Sustituir: Ese valor en la otra ecuación.
5. Resolver: Quitar paréntesis y resolver la ecuación resultante.
6. Hallar la segunda incógnita: El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones para hallar la otra letra.

Reglas fundamentales: Al pasar un término al otro lado cambia de signo; si hay paréntesis, multiplicar el número de fuera por todo lo de dentro; al final, si queda ax = b, dividir: x = b/a.

9. Estadística: Tabla de Frecuencias y Gráficos

• Tabla de frecuencias: Ordenar los datos y contar cuántas veces aparece cada número = frecuencia absoluta (fa).
• Frecuencia relativa (fr): Se calcula con la fórmula fr = fa ÷ número total de datos (N).
• Diagrama de barras: Eje horizontal = valores de la variable; eje vertical = frecuencia absoluta; dibujar una barra para cada valor con su altura correspondiente.
• Media (Mitjana): Sumar todos los datos y dividir entre el número total de datos: media = suma de datos ÷ N.
• Mediana: Ordenar los datos de menor a mayor; si N es impar, es el número del centro; si N es par, es la media de los dos números centrales.
• Moda: Es el valor que más veces se repite.

RECUERDA:
Frecuencia absoluta = veces que aparece un dato.
Frecuencia relativa = frecuencia absoluta ÷ total de datos (también puede ponerse en porcentaje multiplicando por 100).