Fundamentos de Destilación: Eficacia de Etapa y Transferencia de Materia

Eficacia de Etapa en Columnas de Platos

El cálculo de los requerimientos de cada etapa teórica en una columna de platos se realiza asumiendo que las fases (líquido y vapor) están en equilibrio. Esto significa que la corriente de salida de vapor y de líquido de una etapa comparten la misma temperatura y están en equilibrio mutuo. Sin embargo, esta suposición de equilibrio no siempre es válida, ya que:

• La fracción molar del vapor que sale de una etapa no necesariamente está en equilibrio con la fracción molar del líquido.
• Influyen factores como las condiciones de operación, el diseño del plato, las propiedades del fluido y el modo del flujo.

Como consecuencia, el número real de platos (N_R) y el número de etapas teóricas (N_t) no coinciden, por lo que se introduce el concepto de eficacia de plato:

E_o = N_t / N_R

La eficacia depende de: el diseño del plato, las propiedades físicas del fluido y el modelo de flujo dentro de la columna.

Eficacia de Murphree

Un modo común para describir la eficacia de una sola etapa es el modelo de Murphree para la fase vapor (E_mv). Se define como:

E_mv = (y_n,i - y_n-1,i) / (y*_n,i - y_n-1,i)

• y_n,i: composición real del vapor que sale del plato n para el componente i.
• y_n-1,i: composición del vapor que entra al plato.
• y*_n,i: composición del vapor en equilibrio con el líquido que abandona el plato n.

Esta eficacia mide cuánto se aproxima la composición real del vapor saliente al valor que tendría si estuviese en equilibrio. Para que el plato tenga alta eficacia, deben cumplirse ciertas condiciones:

• El goteo debe ser pequeño en comparación con el líquido que cae por el vertedero.
• El arrastre de líquido por el gas debe ser bajo.
• La altura de la espuma en la bajante debe ser menor a la separación entre platos.

Suposiciones del modelo:

1. El líquido en cada plato está perfectamente mezclado e incompresible.
2. Las retenciones de vapor en los platos y a través de la columna son despreciables.
3. El líquido y el vapor están en equilibrio térmico pero no en equilibrio de fases.
4. Se desprecian la dinámica del condensador y del hervidor.

Caso ideal vs. no ideal:

• Ideal: y_n = y*_n
• No ideal (realidad): y_n < y*_n, por lo tanto, E_mv < 1.

Eficacia puntual o local

Se define la eficacia puntual (E_p') en un punto específico de la etapa:

E_p' = (y_n' - y_n-1') / (y*_n' - y_n-1')

Tiene el mismo significado que la de Murphree pero aplicado a un punto. Solo tiene sentido si la columna es grande, ya que en columnas pequeñas, la buena mezcla y la turbulencia hacen que las composiciones sean iguales en todos los puntos, restando sentido práctico a la eficacia puntual.

Transferencia de Materia

Cuando un sistema unifásico contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la materia, minimizando las diferencias de concentración. El equilibrio se alcanza cuando la diferencia de concentraciones es nula.

La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja concentración se denomina transferencia de masa o materia. Las operaciones unitarias de transferencia de materia engloban todos los procesos donde la etapa controlante es el transporte de masa, con el objetivo de separar componentes de una fase homogénea.

Requisitos para la transferencia entre fases:

• Selectividad relativa (α_ij): Mide la capacidad de separación entre componentes i y j.
  • Si α_ij = 1, no hay separación.
  • Si α_ij > 1, el componente i se acumula en una fase; si α_ij < 1, se acumula en la otra.
  • Se define como: α_ij = (y_i / x_i) / (y_j / x_j) = K_i / K_j ≠ 1.
• Factor de separación (S): Compara composiciones entre dos fases distintas: α_ij S = (x_i1 / x_j1) / (x_i2 / x_j2).
• Facilidad de mezcla: Es necesario un contacto íntimo entre fases. La agitación o turbulencia mejora esta condición.
• Gradientes de concentración: Se requiere un gradiente de concentración o de potencial químico que actúe como fuerza impulsora.

Regímenes de flujo y mecanismos:

• Régimen laminar: La transferencia ocurre por difusión molecular (molécula a molécula), de forma análoga a la transferencia de energía.
• Régimen turbulento: Ocurre por convección (natural o forzada), donde intervienen paquetes de moléculas o enjambres que transportan propiedades.

La resolución de problemas implica evaluar perfiles de concentración, velocidad y temperatura. En flujos turbulentos, se recurre a expresiones empíricas y coeficientes de transferencia debido a la naturaleza fluctuante de las variables.

Funciones del Vapor en Operaciones de Separación

El vapor es fundamental por su capacidad para transferir calor eficientemente y facilitar la separación.

• Destilación: Calentamiento de mezclas para generar vapores.
• Destilación por arrastre de vapor: Útil para componentes sensibles al calor, permitiendo la separación a temperaturas más bajas para evitar la descomposición.
• Evaporación: Eliminar disolvente conservando el soluto.
• Secado: Eliminación de humedad.

El vapor como Agente Energético de Separación (AES)

Actúa como fuente de calor para generar una segunda fase. En la rectificación, el vapor generado asciende contactando con el líquido, promoviendo la transferencia de masa basada en la volatilidad.

El vapor como Agente Material de Separación (AMS)

En la destilación por arrastre, se introduce vapor para transportar componentes volátiles a bajas temperaturas.

Medio de transporte y equilibrio

• Facilita la transferencia de masa en etapas de equilibrio.
• Permite la redistribución de componentes, enriqueciéndose con los más volátiles.
• Establece gradientes de temperatura (ΔT) y presión (ΔP), esenciales para el flujo y la eficiencia del contacto.

Funciones adicionales:

• Control de presión y temperatura de operación.
• Regeneración de disolventes o absorbentes (desorción).
• Prevención de incrustaciones y mantenimiento de humedad.
• Controlador del equilibrio químico.

Balances en la Columna de Destilación

Sector de Agotamiento (Recta LOSA)

Balance Total: V_m+1 = L_m - R
Balance de Componente Volátil: V_m+1 Y_m+1 = L_m X_m - R X_R
Ecuación de la recta: Y_m+1 = (L_m / V_m+1) X_m - (R X_R / V_m+1)

• L_m: Caudal molar de líquido descendente.
• V_m+1: Caudal molar de vapor ascendente.
• R: Caudal molar de residuo.
• X_R: Fracción molar en el residuo.

Sector de Enriquecimiento (Recta LOSE)

Balance Total: V_n+1 = L_n + D
Balance de Componente Volátil: Y_n+1 V_n+1 = L_n X_n + D X_D
Ecuación de la recta: Y_n+1 = (L_n / V_n+1) X_n + (D X_D / V_n+1)

• D: Caudal de destilado.
• X_D: Composición del destilado.

Recta de Alimentación (Recta q)

Representa el punto de transición entre la sección de rectificación y agotamiento. Su ecuación es:

y = (q / (q - 1)) x - z / (q - 1)

Donde z es la composición en la alimentación y q / (q - 1) es la pendiente. El parámetro q representa la fracción líquida de la alimentación:

• q = 1: Líquido saturado (pendiente infinita, vertical).
• q = 0: Vapor saturado (pendiente 0, horizontal).
• 0 < q < 1: Mezcla líquido-vapor (pendiente positiva).
• q > 1: Líquido subenfriado (pendiente negativa).
• q < 0: Vapor sobrecalentado (pendiente mayor que 1).