Fundamentos de Circuitos Eléctricos: Efecto Joule y Leyes de Kirchhoff

El Efecto Joule

El efecto Joule es el fenómeno por el cual los conductores y las resistencias se calientan cuando son atravesados por una corriente eléctrica.

Impacto del Efecto Joule

• Efecto positivo: El efecto Joule se aprovecha en aparatos que necesitan producir calor (estufas, planchas, hornos).
• Efecto perjudicial: Puede ser dañino porque los cables y componentes eléctricos pueden calentarse demasiado, se produce una pérdida de energía en forma de calor y un exceso de temperatura puede dañar los equipos.

Leyes de Kirchhoff y Ecuaciones de Corriente

A continuación, se presentan las ecuaciones fundamentales para el estudio de nodos y mallas en circuitos:

1. I = I1 + I2
2. I1 + I2 = I3
3. I3 = I4 + I6 + I7
4. I4 = I5
5. I5 + I6 + I7 = I
6. V1 = VR1 + VR3 + VR6
7. V1 = VR1 + VR3 + VR7
8. V1 = VR1 + VR3 + VR4 + VR5
9. VR1 = VR2
10. VR6 = VR7

Valores de Tensión y Corriente

• VR1: 10 V | I1: 4 A
• VR2: 10 V | I2: 4 A
• VR3: 25 V | I3: 8 A
• VR4: 7,5 V | I4: 3 A
• VR5: 7,5 V | I5: 3 A
• VR6: 15 V | I6: 2 A
• VR7: 15 V | I7: 3 A

Corriente Final (IF): 8 A

Parámetros Eléctricos: I, V, R y P

Relación de valores en diferentes componentes:

• 2 mA | 50 V | 25.000 Ω | 0,1 W
• 0,23 A | 230 V | 1 kΩ | 52,9 W
• 1,68 A | 670,82 V | 250 Ω | 1,8 W
• 50 mA | 100 V | 2 kΩ | 5 W
• 5 A | 80 V | 16 Ω | 400 W

Cálculos de Resistencia, Potencia y Energía

Aplicación de fórmulas fundamentales:

• Resistencia del conductor: R = ρ · L / S → R = 0,017 · 100 / 1,5 = 1,13 Ω
• Resistencia por potencia: R = V² / P → R = 230² / 750 = 70,53 Ω
• Intensidad total: I = V / R → I = 230 / (1,13 + 70,53) = 3,21 A
• Potencia disipada: P = R · I² → P = 1,13 · 3,21² = 11,64 W
• Energía consumida: E = P · t → E = 11,64 · (4 · 3600) = 167.616 J
• Caída de tensión: V = I · R → V = 3,21 · 1,13 = 3,63 V
• Tensión en el ventilador: V_ventilador = 230 - 3,63 = 226,37 V

Tipos de Circuitos

• Circuito serie: Divisor de tensión. Se rige por la Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de las Tensiones.
• Circuito paralelo: Divisor de corriente. Se rige por la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de las Corrientes.

Resolución de Circuito Combinado

Cálculo de resistencias equivalentes y potencias:

• R34: 1 / (1/30 + 1/20) = 12 Ω
• R234: R2 + R34 = 38 + 12 = 50 Ω
• Req: 1 / (1/100 + 1/50) = 5000 / 150 = 33,33 Ω
• IT: V / Req = 50 / 33,33 = 1,5 A
• I1: 50 / 100 = 0,5 A
• I234: 50 / 50 = 1 A
• V2: R2 · I2 = 38 · 1 = 38 V
• V34: 50 - 38 = 12 V
• I3: 12 / 30 = 0,4 A
• I4: 12 / 20 = 0,6 A

Balance de Potencias

• PR1: V · I = 50 · 0,5 = 25 W
• PR2: V · I = 38 · 1 = 38 W
• PR3: V · I = 12 · 0,4 = 4,8 W
• PR4: V · I = 12 · 0,6 = 7,2 W
• Potencia Consumida (PC): PR1 + PR2 + PR3 + PR4 = 25 + 38 + 4,8 + 7,2 = 75 W
• Potencia Generada (PG): V · IT = 50 · 1,5 = 75 W
• Resultado: PG = PC (75 W = 75 W)

Análisis de Mallas

Ecuaciones de malla para determinar corrientes IA e IB:

1. +6IA - 20 + 10IA + 10 + 2IA - 2IB = 0
2. +2IB - 2IA - 10 + 5IB + 60 = 0

Resolución del sistema:

• x2 (+18IA - 2IB - 10) x7
• x18 (-2IA + 7IB + 50) x2
• +36IA - 4IB - 20
• -36IA + 126IB + 900 → IB = -880 / 122 = 7,21 A
• +126IA - 14IB - 70
• -4IA + 14IB + 100 → IA = -30 / 122 = -0,24 A

Cálculo de Potencias Absorbidas y Generadas

• PR1: I²R = (0.25)²(6) = 0.38 W
• PR2: I²R = (0.25)²(10) = 0.63 W
• PR3: I²R = (7.21)²(5) = 260.0 W
• IR4: IA - IB = -0.25 - (-7.21) = 6.96 A
• PR4: I²R = (6.96)²(2) = 96.9 W
• Pabs: PR1 + PR2 + PR3 + PR4 = 357.91 W
• PV1: VI = 20(0.25) = 5.0 W
• PV3: VI = 10(6.96) = 69.6 W
• PV2: VI = -60(7.21) = -432.6 W
• Pgen: 432.6 - 5.0 - 69.6 = 358.0 W

Teorema de Thévenin y Circuitos Equivalentes

Determinación de la resistencia y tensión de Thévenin:

• RT: R1 + R2 + R4 = 8 + 20 + 4 = 32 Ω
• Veq: 24 - 12 = 12 V
• I: Veq / RT = 12 / 32 = 0,375 A
• VA: 12 + (I · R2) = 12 + (0,375 · 20) = 19,5 V
• VTH: VA = 19,5 V

Repetición de valores de comprobación:

• RT: R1 + R2 + R4 = 8 + 20 + 4 = 32 Ω
• Veq: 24 - 12 = 12 V
• I: Veq / RT = 12 / 32 = 0,375 A
• VA: 12 + (I · R2) = 12 + (0,375 · 20) = 19,5 V
• VTH: VA = 19,5 V